Tolong dibantu kak A-G, harus dikumpulkan hari ini juga
Answer (1)
Jawaban:Tentukan faktor-faktor rasional dari tiap suku banyak berikut: a. x⁴ - 5x² + 4 - Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk x². Kita bisa misalkan y = x², sehingga persamaannya menjadi y² - 5y + 4.- Faktorkan persamaan kuadrat: (y - 4)(y - 1)- Ganti y kembali dengan x²: (x² - 4)(x² - 1)- Faktorkan lagi menggunakan selisih kuadrat: (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)- Jadi, faktor-faktor rasionalnya adalah (x - 2), (x + 2), (x - 1), dan (x + 1). b. x³ + x² - x + 2 - Kita coba menggunakan teorema faktor. Faktor dari konstanta (2) adalah ±1 dan ±2.- Coba x = -2: (-2)³ + (-2)² - (-2) + 2 = -8 + 4 + 2 + 2 = 0. Jadi, (x + 2) adalah faktor.- Lakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi x³ + x² - x + 2 dengan (x + 2).- Hasilnya adalah x² - x + 1.- x² - x + 1 tidak dapat difaktorkan lagi dengan bilangan rasional (diskriminannya negatif).- Jadi, faktor rasionalnya adalah (x + 2). c. 2x⁴ - x³ + x² - x - 1 - Kita coba menggunakan teorema faktor. Faktor dari konstanta (-1) adalah ±1.- Coba x = 1: 2(1)⁴ - (1)³ + (1)² - 1 - 1 = 2 - 1 + 1 - 1 - 1 = 0. Jadi, (x - 1) adalah faktor.- Lakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi 2x⁴ - x³ + x² - x - 1 dengan (x - 1).- Hasilnya adalah 2x³ + x² + 2x + 1.- Sekarang kita coba faktorkan 2x³ + x² + 2x + 1. Kita coba x = -1/2:- 2(-1/2)³ + (-1/2)² + 2(-1/2) + 1 = -1/4 + 1/4 - 1 + 1 = 0. Jadi, (x + 1/2) atau (2x + 1) adalah faktor.- Lakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi 2x³ + x² + 2x + 1 dengan (2x + 1).- Hasilnya adalah x² + 1.- Jadi, faktor rasionalnya adalah (x - 1) dan (2x + 1). d. 2x⁴ - 9x³ + 5x² - 3x - 4 - Kita coba menggunakan teorema faktor. Faktor dari konstanta (-4) adalah ±1, ±2, dan ±4.- Coba x = 4: 2(4)⁴ - 9(4)³ + 5(4)² - 3(4) - 4 = 512 - 576 + 80 - 12 - 4 = 0. Jadi, (x - 4) adalah faktor.- Lakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi 2x⁴ - 9x³ + 5x² - 3x - 4 dengan (x - 4).- Hasilnya adalah 2x³ - x² + x + 1.- Coba x = -1/2: 2(-1/2)³ - (-1/2)² + (-1/2) + 1 = -1/4 - 1/4 - 1/2 + 1 = 0. Jadi, (x + 1/2) atau (2x + 1) adalah faktor.- Lakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi 2x³ - x² + x + 1 dengan (2x + 1).- Hasilnya adalah x² - x + 1.- Jadi, faktor rasionalnya adalah (x - 4) dan (2x + 1). e. x⁴ - 5x² - 36 - Ini juga persamaan kuadrat dalam bentuk x². Kita misalkan y = x², sehingga persamaannya menjadi y² - 5y - 36.- Faktorkan persamaan kuadrat: (y - 9)(y + 4)- Ganti y kembali dengan x²: (x² - 9)(x² + 4)- Faktorkan lagi menggunakan selisih kuadrat: (x - 3)(x + 3)(x² + 4)- Jadi, faktor-faktor rasionalnya adalah (x - 3) dan (x + 3). f. 10x³ - 19x² + 9 - Kita coba menggunakan teorema faktor. Faktor dari konstanta (9) adalah ±1, ±3, dan ±9.- Coba x = 1: 10(1)³ - 19(1)² + 9 = 10 - 19 + 9 = 0. Jadi, (x - 1) adalah faktor.- Lakukan pembagian polinomial atau metode Horner untuk membagi 10x³ - 19x² + 9 dengan (x - 1).- Hasilnya adalah 10x² - 9x - 9.- Faktorkan 10x² - 9x - 9. Kita cari dua bilangan yang dikalikan menghasilkan -90 dan dijumlahkan menghasilkan -9. Bilangan tersebut adalah -15 dan 6.- Ubah persamaan menjadi 10x² - 15x + 6x - 9.- Faktorkan dengan pengelompokan: 5x(2x - 3) + 3(2x - 3) = (5x + 3)(2x - 3)- Jadi, faktor rasionalnya adalah (x - 1), (5x + 3) dan (2x - 3). g. 6x² - 31x + 35 - Kita cari dua bilangan yang dikalikan menghasilkan 6 * 35 = 210 dan dijumlahkan menghasilkan -31. Bilangan tersebut adalah -10 dan -21.- Ubah persamaan menjadi 6x² - 10x - 21x + 35.- Faktorkan dengan pengelompokan: 2x(3x - 5) - 7(3x - 5) = (2x - 7)(3x - 5)- Jadi, faktor rasionalnya adalah (2x - 7) dan (3x - 5).
