Pertanyaan Rumit:

Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi dua jenis produk: A dan B. Produk A membutuhkan 3 jam tenaga kerja dan 1 jam waktu mesin, sedangkan produk B membutuhkan 2 jam tenaga kerja dan 2 jam waktu mesin. Perusahaan memiliki 120 jam tenaga kerja dan 80 jam waktu mesin yang tersedia setiap minggu. Jika produk A memberikan keuntungan sebesar $15 per unit dan produk B memberikan keuntungan sebesar $10 per unit, berapa banyak unit dari setiap produk yang harus diproduksi perusahaan untuk memaksimalkan keuntungan?

Solusi Sederhana dan Praktis:

1. Kenali Masalahnya: Perusahaan harus memutuskan berapa banyak produk A dan B yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan terbesar, tetapi mereka memiliki batasan waktu kerja dan mesin.
2. Buat Persamaan:
- Tenaga kerja: 3A + 2B ≤ 120 (A adalah jumlah produk A, B adalah jumlah produk B)
- Waktu mesin: 1A + 2B ≤ 80
- Keuntungan: Z = 15A + 10B (Z adalah total keuntungan)
3. Cari Titik Potong:
- Ubah persamaan menjadi:
- B = (120 - 3A) / 2
- B = (80 - A) / 2
- Samakan kedua persamaan untuk mencari titik potong:
- (120 - 3A) / 2 = (80 - A) / 2
- 120 - 3A = 80 - A
- 2A = 40
- A = 20
- Masukkan nilai A ke salah satu persamaan untuk mencari B:
- B = (80 - 20) / 2
- B = 30
4. Uji Titik Potong dan Batasan:
- Uji titik (20, 30) pada persamaan tenaga kerja:
- 3(20) + 2(30) = 60 + 60 = 120 (memenuhi syarat)
- Uji titik (20, 30) pada persamaan waktu mesin:
- 1(20) + 2(30) = 20 + 60 = 80 (memenuhi syarat)
5. Hitung Keuntungan:
- Z = 15(20) + 10(30) = 300 + 300 = $600
6. Cari Titik Ekstrem Lain:
- Jika A = 0, maka B = 40 (dari persamaan waktu mesin)
- Z = 15(0) + 10(40) = $400
- Jika B = 0, maka A = 40 (dari persamaan waktu mesin)
- Z = 15(40) + 10(0) = $600
7. Kesimpulan:
- Perusahaan harus memproduksi 20 unit produk A dan 30 unit produk B untuk memaksimalkan keuntungan mereka, yaitu sebesar $600.

Tips Tambahan:

- Gunakan Grafik: Jika Anda memiliki akses ke alat grafik, gambarlah persamaan untuk melihat area yang memenuhi syarat dan titik potongnya.
- Periksa Kembali: Pastikan Anda memeriksa kembali perhitungan Anda untuk memastikan tidak ada kesalahan.

Jawaban:Ringkasan Masalah:Sebuah perusahaan memproduksi produk A dan B dengan batasan jam tenaga kerja dan waktu mesin. Produk A memberi keuntungan $15/unit dan produk B $10/unit. Tentukan berapa banyak unit setiap produk harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan. Solusi:Masalah ini adalah masalah optimasi linear. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikannya: 1. Definisikan Variabel:- A = jumlah unit produk A yang diproduksi- B = jumlah unit produk B yang diproduksi2. Rumuskan Fungsi Tujuan (Keuntungan):- Z = 15A + 10B (kita ingin memaksimalkan Z)3. Rumuskan Kendala:- Tenaga kerja: 3A + 2B ≤ 120- Waktu mesin: A + 2B ≤ 80- A ≥ 0, B ≥ 0 (tidak bisa produksi negatif)4. Gambar Grafik Kendala:- Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk menggambar garis:- 3A + 2B = 120- A + 2B = 80- Cari titik potong pada sumbu A dan B untuk setiap persamaan:- Untuk 3A + 2B = 120:- Jika A = 0, maka B = 60 (titik (0,60))- Jika B = 0, maka A = 40 (titik (40,0))- Untuk A + 2B = 80:- Jika A = 0, maka B = 40 (titik (0,40))- Jika B = 0, maka A = 80 (titik (80,0))- Gambar garis pada grafik dan arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan (daerah yang lebih kecil atau sama dengan).5. Identifikasi Titik Sudut (Vertices) pada Daerah Layak (Feasible Region):- Titik sudut adalah titik di mana garis kendala berpotongan. Dalam kasus ini, titik sudut adalah:- (0,0)- (40,0)- (0,40)- Titik potong antara 3A + 2B = 120 dan A + 2B = 80. Untuk mencari titik ini, kita bisa mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:- (3A + 2B) - (A + 2B) = 120 - 80- 2A = 40- A = 20- Substitusikan A = 20 ke salah satu persamaan, misalnya A + 2B = 80:- 20 + 2B = 80- 2B = 60- B = 30- Jadi, titik potongnya adalah (20,30)6. Evaluasi Fungsi Tujuan pada Setiap Titik Sudut:- Substitusikan koordinat setiap titik sudut ke dalam fungsi tujuan Z = 15A + 10B:- (0,0): Z = 15(0) + 10(0) = 0- (40,0): Z = 15(40) + 10(0) = 600- (0,40): Z = 15(0) + 10(40) = 400- (20,30): Z = 15(20) + 10(30) = 300 + 300 = 6007. Pilih Solusi Optimal:- Keuntungan maksimum adalah $600, yang terjadi pada dua titik: (40,0) dan (20,30). Ini berarti ada beberapa solusi optimal. Perusahaan bisa memproduksi:- 40 unit produk A dan 0 unit produk B, ATAU- 20 unit produk A dan 30 unit produk B. Kesimpulan:Perusahaan dapat memaksimalkan keuntungan mereka sebesar $600 dengan memproduksi salah satu dari kombinasi berikut: 40 unit produk A dan 0 unit produk B, atau 20 unit produk A dan 30 unit produk B.maaf cuman bisa bantu jawab segitu,memori saya penuh

Answered by ara1412 | 2025-08-19