Pertanyaan Rumit:
Sebuah perusahaan manufaktur memproduksi dua jenis produk: A dan B. Produk A membutuhkan 3 jam tenaga kerja dan 1 jam waktu mesin, sedangkan produk B membutuhkan 2 jam tenaga kerja dan 2 jam waktu mesin. Perusahaan memiliki 120 jam tenaga kerja dan 80 jam waktu mesin yang tersedia setiap minggu. Jika produk A memberikan keuntungan sebesar $15 per unit dan produk B memberikan keuntungan sebesar $10 per unit, berapa banyak unit dari setiap produk yang harus diproduksi perusahaan untuk memaksimalkan keuntungan?
Solusi Sederhana dan Praktis:
1. Kenali Masalahnya: Perusahaan harus memutuskan berapa banyak produk A dan B yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan terbesar, tetapi mereka memiliki batasan waktu kerja dan mesin.
2. Buat Persamaan:
- Tenaga kerja: 3A + 2B ≤ 120 (A adalah jumlah produk A, B adalah jumlah produk B)
- Waktu mesin: 1A + 2B ≤ 80
- Keuntungan: Z = 15A + 10B (Z adalah total keuntungan)
3. Cari Titik Potong:
- Ubah persamaan menjadi:
- B = (120 - 3A) / 2
- B = (80 - A) / 2
- Samakan kedua persamaan untuk mencari titik potong:
- (120 - 3A) / 2 = (80 - A) / 2
- 120 - 3A = 80 - A
- 2A = 40
- A = 20
- Masukkan nilai A ke salah satu persamaan untuk mencari B:
- B = (80 - 20) / 2
- B = 30
4. Uji Titik Potong dan Batasan:
- Uji titik (20, 30) pada persamaan tenaga kerja:
- 3(20) + 2(30) = 60 + 60 = 120 (memenuhi syarat)
- Uji titik (20, 30) pada persamaan waktu mesin:
- 1(20) + 2(30) = 20 + 60 = 80 (memenuhi syarat)
5. Hitung Keuntungan:
- Z = 15(20) + 10(30) = 300 + 300 = $600
6. Cari Titik Ekstrem Lain:
- Jika A = 0, maka B = 40 (dari persamaan waktu mesin)
- Z = 15(0) + 10(40) = $400
- Jika B = 0, maka A = 40 (dari persamaan waktu mesin)
- Z = 15(40) + 10(0) = $600
7. Kesimpulan:
- Perusahaan harus memproduksi 20 unit produk A dan 30 unit produk B untuk memaksimalkan keuntungan mereka, yaitu sebesar $600.
Tips Tambahan:
- Gunakan Grafik: Jika Anda memiliki akses ke alat grafik, gambarlah persamaan untuk melihat area yang memenuhi syarat dan titik potongnya.
- Periksa Kembali: Pastikan Anda memeriksa kembali perhitungan Anda untuk memastikan tidak ada kesalahan.
Answer (1)
Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:Thought for 23sKalkulasimu sudah hampir benar, tapi ada satu poin penting: solusinya tidak unik.Karena kemiringan fungsi tujuan =15+10Z=15A+10B sejajar dengan kendala tenaga kerja 3+2≤1203A+2B≤120, maka semua titik pada segmen garis 3+2=1203A+2B=120 yang masih memenuhi kendala mesin +2≤80A+2B≤80 memberi keuntungan maksimum yang sama.Hasil AkhirKeuntungan maksimum: $600.Setiap kombinasi (,)(A,B) yang memenuhi:{3+2=120,+2≤80,≥0, ≥0⎩⎨⎧ 3A+2B=120,A+2B≤80,A≥0,B≥0 adalah optimal.Bentuk Umum Solusi OptimalDari 3+2=1203A+2B=120 ⇒ =120−32B=2120−3A .Agar juga memenuhi +2≤80A+2B≤80: ≥20A≥20.Agar ≥0B≥0: ≤40A≤40.Jadi rentang solusi optimal:20≤≤40,=120−3220≤A≤40,B=2120−3A Contoh Titik Optimal(,)=(20,30)(A,B)=(20,30) ⇒ =15(20)+10(30)=$600Z=15(20)+10(30)=$600.(,)=(40,0)(A,B)=(40,0) ⇒ =15(40)+10(0)=$600Z=15(40)+10(0)=$600.Titik mana pun di antara keduanya (mis. =30,=15A=30,B=15) juga memberi $600.Intinya: kamu bisa memilih kombinasi di segmen tersebut sesuai preferensi kapasitas/permintaan (lebih banyak A atau menyeimbangkan A dan B), dan keuntungan tetap maksimum $600.jangan lupa follow https://heylink.me/gopaytogel-alt/
