1.tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+6-4y=45 melalui titik (2-6)2 tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-2)²+(y-11)² dititik (3-2)tolong bantu jawab kk plisss
Answer (1)
Jawaban:1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+6x-4y=45 melalui titik (2,-6). - Cari pusat dan jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran: x²+y²+6x-4y=45 Bentuk umum: x²+y²+2gx+2fy+c=0 2g = 6 -> g = 3 2f = -4 -> f = -2 Pusat lingkaran: (-g, -f) = (-3, 2) c = -45 Jari-jari lingkaran: r = √(g²+f²-c) = √(3²+(-2)²-(-45)) = √(9+4+45) = √58 - Periksa apakah titik (2,-6) berada pada lingkaran. Masukkan titik (2,-6) ke persamaan lingkaran: (2)²+(-6)²+6(2)-4(-6) = 4+36+12+24 = 76 Karena 76 ≠ 45, maka titik (2,-6) tidak berada pada lingkaran. Sehingga, soal ini tidak dapat diselesaikan, karena titiknya tidak terletak pada lingkaran. 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x-2)²+(y+1)²=10 di titik (3,-2). - Cari pusat dan jari-jari lingkaran. Persamaan lingkaran: (x-2)²+(y+1)²=10 Pusat lingkaran: (2, -1) Jari-jari lingkaran: r = √10 - Tentukan gradien garis yang menghubungkan pusat lingkaran dan titik (3,-2). m = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) = (-2-(-1)) / (3-2) = (-2+1) / 1 = -1 - Tentukan gradien garis singgung yang tegak lurus dengan garis yang menghubungkan pusat dan titik. Karena garis singgung tegak lurus, maka m_singgung = -1/m = -1/-1 = 1 - Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 1 yang melalui titik (3,-2). y - y₁ = m(x - x₁) y - (-2) = 1(x - 3) y + 2 = x - 3 y = x - 5 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = x - 5 atau x - y = 5.
