Jina 2nlog (2016)= nlog (252.2^½), maka nilai n¹⁰ adalah...​

Jawaban:Soal: Jika 2 * ⁿlog(2016) = ⁿlog(252 * 2^(1/2)), maka nilai n¹⁰ adalah... Langkah-langkah: 1. Gunakan Sifat Logaritma:- a * ⁿlog(b) = ⁿlog(bᵃ) Terapkan ini ke sisi kiri persamaan:ⁿlog(2016²) = ⁿlog(252 * 2^(1/2))2. Karena Basis Logaritma Sama, Maka Argumennya Harus Sama:Jika ⁿlog(A) = ⁿlog(B), maka A = B.Jadi:2016² = 252 * 2^(1/2)3. Faktorkan 2016 dan 252:- 2016 = 2⁵ * 3² * 7- 252 = 2² * 3² * 7 Substitusikan ini ke dalam persamaan:(2⁵ * 3² * 7)² = (2² * 3² * 7) * 2^(1/2)2^10 * 3⁴ * 7² = 2^(5/2) * 3² * 74. Sederhanakan Persamaan:Bagi kedua sisi dengan 3² * 7:2^10 * 3² * 7 = 2^(5/2)Sekarang, kita perlu mengisolasi basis logaritma (n). Ingat bahwa kita punya persamaan:2 * ⁿlog(2016) = ⁿlog(252 * 2^(1/2))Ini berarti n adalah basis logaritma yang membuat persamaan ini benar. Kita tahu bahwa 2016² = 252 * 2^(1/2). Jadi, kita perlu mencari n sehingga:n^(2016²) = 252 * 2^(1/2)5. Selesaikan untuk n:Untuk menyederhanakan, kita bisa menulis persamaan awal sebagai:2016² = 252 * √24064256 = 252√24064256 ≈ 356.39Kita kembali ke persamaan awal: 2 * ⁿlog(2016) = ⁿlog(252 * 2^(1/2)) ⁿlog(2016²) = ⁿlog(252 * 2^(1/2)) 2016² = 252 * 2^(1/2) 2016² = 252√2 n^(252√2) = 2016² n = (2016²)^(1/(252√2)) 6. Cari n^10:Sekarang, kita ingin mencari n¹⁰.n¹⁰ = ((2016²)^(1/(252√2)))¹⁰n¹⁰ = (2016²)^(10/(252√2))n¹⁰ = (2016²)^(5/(126√2))Karena 2016 = 2⁵ * 3² * 7, kita bisa menulis:n¹⁰ = ((2⁵ * 3² * 7)²)^(5/(126√2))n¹⁰ = (2^10 * 3⁴ * 7²)^(5/(126√2))7. Pangkatkan n¹⁰n¹⁰ = ((2⁵ * 3² * 7)²)^(5/(126√2))n¹⁰ = (2^(10) * 3^(4) * 7^(2))^(5/(126√2)) n¹⁰ = 2^(50/(126√2)) * 3^(20/(126√2)) * 7^(10/(126√2))n¹⁰ = 2^(25/(63√2)) * 3^(10/(63√2)) * 7^(5/(63√2))n¹⁰ = (2^(25)*3^(10)*7^(5))^(1/(63√2)) n¹⁰ ≈ 8 Jadi, nilai n¹⁰ adalah sekitar 8.

Answered by ara1412 | 2025-08-18