SOAL PERMUTASI Ada 6 orang siswa dan 4 orang guru yang akan duduk bersebelahan pada satu baris kursi. Tentukan banyaknya cara mereka duduk jika : a. mereka duduk dengan bebas. b. pada setiap ujung duduk seorang guru. c. keempat guru duduk bersebelahan. d. 2 orang siswa tertentu tidak boleh duduk bersebelahan. e. tersedia 12 kursi.
Answer (1)
Jawaban:soal permutasian a. Mereka duduk dengan bebas - Total orang: 6 siswa + 4 guru = 10 orang- Banyak cara: 10! (10 faktorial) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800 cara b. Pada setiap ujung duduk seorang guru - Pilih 2 guru untuk ujung: 4P2 (permutasi 4 diambil 2) = 4 x 3 = 12 cara- Sisa 8 orang (4 siswa + 2 guru) bebas di tengah: 8! = 40.320 cara- Total cara: 12 x 40.320 = 483.840 cara c. Keempat guru duduk bersebelahan - Anggap 4 guru sebagai 1 unit. Jadi, ada 6 siswa + 1 unit guru = 7 entitas- 7 entitas ini bisa duduk dengan 7! = 5.040 cara- 4 guru dalam unit bisa diatur dengan 4! = 24 cara- Total cara: 5.040 x 24 = 120.960 cara d. 2 orang siswa tertentu tidak boleh duduk bersebelahan - Hitung total cara tanpa batasan: 10! = 3.628.800 cara- Hitung cara 2 siswa itu duduk bersebelahan:- Anggap 2 siswa itu 1 unit. Jadi, ada 8 siswa + 4 guru + 1 unit = 9 entitas- 9 entitas ini bisa duduk dengan 9! = 362.880 cara- 2 siswa dalam unit bisa diatur dengan 2! = 2 cara- Total cara 2 siswa bersebelahan: 362.880 x 2 = 725.760 cara- Kurangkan cara bersebelahan dari total cara: 3.628.800 - 725.760 = 2.903.040 cara e. Tersedia 12 kursi - Kita punya 10 orang, jadi 2 kursi kosong. Anggap kursi kosong identik.- Total entitas: 10 orang + 2 kursi kosong = 12 entitas- Banyak cara: 12! / 2! (karena kursi kosong identik) = 479.001.600 / 2 = 239.500.800 cara Ringkasan Jawaban: - a. 3.628.800 cara- b. 483.840 cara- c. 120.960 cara- d. 2.903.040 cara- e. 239.500.800 cara
