di ketahui f(x) =x²-x.g(x) =2x+3 dan h(x) =1-3x Hasil dari ( f ° o ° g) (x) =
Answer (1)
Jawaban: soal komposisi fungsi Diketahui: - f(x) = x² - x- g(x) = 2x + 3- h(x) = 1 - 3x Ditanya: (f ∘ h ∘ g)(x) Penyelesaian: 1. Cari (h ∘ g)(x):(h ∘ g)(x) = h(g(x))(h ∘ g)(x) = h(2x + 3)(h ∘ g)(x) = 1 - 3(2x + 3)(h ∘ g)(x) = 1 - 6x - 9(h ∘ g)(x) = -6x - 82. Cari (f ∘ (h ∘ g))(x):(f ∘ (h ∘ g))(x) = f((h ∘ g)(x))(f ∘ (h ∘ g))(x) = f(-6x - 8)(f ∘ (h ∘ g))(x) = (-6x - 8)² - (-6x - 8)(f ∘ (h ∘ g))(x) = (36x² + 96x + 64) + (6x + 8)(f ∘ (h ∘ g))(x) = 36x² + 102x + 72 Kesimpulan: (f ∘ h ∘ g)(x) = 36x² + 102x + 72Penjelasan dengan langkah-langkah:cara lengkap Diketahui: - f(x) = x² - x- g(x) = 2x + 3- h(x) = 1 - 3x Ditanya: (f ∘ h ∘ g)(x) Penyelesaian: Komposisi fungsi (f ∘ h ∘ g)(x) berarti kita memasukkan fungsi g(x) ke dalam fungsi h(x), kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f(x). Dengan kata lain, kita akan mencari f(h(g(x))). Langkah 1: Cari (h ∘ g)(x) Ini berarti kita memasukkan fungsi g(x) ke dalam fungsi h(x). - (h ∘ g)(x) = h(g(x))- Karena g(x) = 2x + 3, kita substitusikan ini ke dalam fungsi h:h(g(x)) = h(2x + 3)- Karena h(x) = 1 - 3x, kita substitusikan (2x + 3) ke dalam x pada fungsi h:h(2x + 3) = 1 - 3(2x + 3)- Sekarang kita sederhanakan:1 - 3(2x + 3) = 1 - 6x - 9= -6x - 8- Jadi, (h ∘ g)(x) = -6x - 8 Langkah 2: Cari (f ∘ (h ∘ g))(x) Ini berarti kita memasukkan hasil dari (h ∘ g)(x) ke dalam fungsi f(x). - (f ∘ (h ∘ g))(x) = f((h ∘ g)(x))- Karena (h ∘ g)(x) = -6x - 8, kita substitusikan ini ke dalam fungsi f:f((h ∘ g)(x)) = f(-6x - 8)- Karena f(x) = x² - x, kita substitusikan (-6x - 8) ke dalam x pada fungsi f:f(-6x - 8) = (-6x - 8)² - (-6x - 8)- Sekarang kita sederhanakan:(-6x - 8)² = (-6x - 8)(-6x - 8) = 36x² + 48x + 48x + 64 = 36x² + 96x + 64-(-6x - 8) = 6x + 8- Jadi, f(-6x - 8) = (36x² + 96x + 64) + (6x + 8)= 36x² + 96x + 64 + 6x + 8= 36x² + 102x + 72- Jadi, (f ∘ (h ∘ g))(x) = 36x² + 102x + 72 Kesimpulan: (f ∘ h ∘ g)(x) = 36x² + 102x + 72
