x+y<42x+y<6 x>0 y>0 y<3
Answer (1)
Jawaban: cara untuk menyelesaikan sistem pertidaksamaan ini. Soal: - x + y < 4- 2x + y < 6- x > 0- y > 0- y < 3 Penyelesaian: 1. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk digambar grafiknya:- x + y = 4 --> y = 4 - x- 2x + y = 6 --> y = 6 - 2x- x = 0 (sumbu y)- y = 0 (sumbu x)- y = 32. Gambarlah grafik dari setiap persamaan pada bidang koordinat:- Garis y = 4 - x memotong sumbu y di (0,4) dan sumbu x di (4,0). Karena pertidaksamaan adalah x + y < 4, daerah yang memenuhi adalah di bawah garis (menjauhi titik asal).- Garis y = 6 - 2x memotong sumbu y di (0,6) dan sumbu x di (3,0). Karena pertidaksamaan adalah 2x + y < 6, daerah yang memenuhi adalah di bawah garis (menjauhi titik asal).- x > 0 berarti daerah yang memenuhi adalah di sebelah kanan sumbu y.- y > 0 berarti daerah yang memenuhi adalah di atas sumbu x.- y < 3 berarti daerah yang memenuhi adalah di bawah garis horizontal y = 3.3. Tentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan (daerah feasible):- Daerah feasible adalah daerah yang dibatasi oleh semua garis dan memenuhi semua tanda pertidaksamaan.- Daerah ini akan berupa poligon yang terletak di kuadran pertama (karena x > 0 dan y > 0), di bawah garis y = 3, di bawah garis y = 4 - x, dan di bawah garis y = 6 - 2x.4. Cari titik-titik sudut dari daerah feasible:- Titik-titik sudut adalah titik-titik perpotongan dari garis-garis batas daerah feasible.- Titik-titik sudut ini akan menjadi kandidat solusi optimal jika ada fungsi tujuan yang ingin dioptimalkan (misalnya, mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi).- Perpotongan y = 3 dengan x = 0: (0, 3)- Perpotongan y = 3 dengan y = 4 - x: 3 = 4 - x --> x = 1, jadi titiknya (1, 3)- Perpotongan y = 4 - x dengan y = 6 - 2x: 4 - x = 6 - 2x --> x = 2, y = 2, jadi titiknya (2, 2)- Perpotongan y = 6 - 2x dengan x = 0: (0, 6) --> tetapi ini tidak memenuhi y < 3- Perpotongan x = 0 dengan y = 0: (0, 0) --> tetapi ini tidak memenuhi semuanya- Perpotongan y = 0 dengan y = 6 - 2x: 0 = 6 - 2x --> x = 3, jadi titiknya (3, 0)- Perpotongan y = 0 dengan y = 4 - x: 0 = 4 - x --> x = 4, jadi titiknya (4, 0)5. Kesimpulan: - Tanpa fungsi tujuan, kita hanya bisa menentukan daerah feasible dan titik-titik sudutnya.- Jika ada fungsi tujuan yang diberikan (misalnya, maksimalkan f(x,y) = 3x + 2y), kita bisa substitusikan titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan dan memilih titik yang memberikan nilai maksimum.
