dalam suatu barisan aritmetika Suku ke-6 adalah 6 dan Suku ke-15 adalah 36 tentukan a. beda dan Suku Pertamanya b. Suku ke-20, jawaban
Answer (2)
Diketahui:Suku ke-6 [tex](U_6)[/tex] = 6Suku ke-15 [tex](U_{15})[/tex] = 36 Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmetika adalah:[tex]U_n[/tex] = a + (n-1)b Maka, kita dapat menuliskan dua persamaan berdasarkan informasi yang diberikan:[tex]U_6[/tex] = a + 5b = 6[tex]U_{15}[/tex] = a + 14b = 36 Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan metode eliminasi atau substitusi. Di sini, saya akan menggunakan metode eliminasi. Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua: (a + 14b) - (a + 5b) = 36 - 69b = 30b = 30/9 = 10/3 Setelah kita menemukan nilai b, kita dapat mensubstitusikannya kembali ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai a. Saya akan menggunakan persamaan pertama: [tex]a + 5b = 6 \\ a + 5 (\frac{10}{3}) = 6 \\a + \frac{50}{3} = 6 \\ a = 6 - \frac{50}{3} \\ a = \frac{18}{3} - \frac{50}{3} \\ a = - \frac{32}{3} [/tex]Jadi, beda barisan aritmetika adalah [tex]\frac{10}{3}[/tex] dan suku pertamanya adalah [tex]-\frac{32}{3} [/tex] b. Suku ke-20 Kita diminta untuk mencari nilai suku ke-20 [tex](U_{20})[/tex] dari barisan aritmetika. Sekarang kita akan mencari suku ke-20 [tex](U_{20})[/tex] menggunakan rumus umum barisan aritmetika: [tex]U_n[/tex] = a + (n-1)b Dengan a = [tex]-\frac{32}{3}[/tex], b = [tex]\frac{10}{3}[/tex], dan n = 20, kita dapatkan: [tex]U_{20} = -\frac{32}{3} + (20-1)(\frac{10}{3})[/tex][tex]U_{20} = -\frac{32}{3} + 19(\frac{10}{3})[/tex][tex]U_{20} = -\frac{32}{3} + \frac{190}{3}[/tex][tex]U_{20} = \frac{158}{3}[/tex] Jadi, suku ke-20 dari barisan aritmetika tersebut adalah [tex]\frac{158}{3}[/tex]
Jawaban:soal barisan aritmetika ini. a. Beda dan Suku Pertama Diketahui: - Suku ke-6 (U₆) = 6- Suku ke-15 (U₁₅) = 36 Ditanya: - Beda (b)- Suku pertama (a) Penyelesaian: 1. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika:- Uₙ = a + (n - 1)b2. Tuliskan persamaan untuk U₆ dan U₁₅:- U₆ = a + 5b = 6 ...(1)- U₁₅ = a + 14b = 36 ...(2)3. Eliminasi a dengan mengurangi persamaan (2) dengan persamaan (1):- (a + 14b) - (a + 5b) = 36 - 6- 9b = 30- b = 30/9 = 10/34. Substitusikan nilai b = 10/3 ke persamaan (1) untuk mencari a:- a + 5(10/3) = 6- a + 50/3 = 6- a = 6 - 50/3- a = 18/3 - 50/3- a = -32/3 Jadi, beda (b) = 10/3 dan suku pertama (a) = -32/3. b. Suku ke-20 Diketahui: - a = -32/3- b = 10/3- n = 20 Ditanya: - Suku ke-20 (U₂₀) Penyelesaian: 1. Gunakan rumus umum suku ke-n:- U₂₀ = a + (20 - 1)b- U₂₀ = -32/3 + 19(10/3)- U₂₀ = -32/3 + 190/3- U₂₀ = 158/3 Jadi, suku ke-20 (U₂₀) adalah 158/3.
