jika 2x³+ax²+3x+26 =(x²-5x+6)(2x+b)+8, maka nilai dari a dan b adalah
Answer (1)
Jawaban:cari nilai a dan b dari persamaan tersebutRingkasan Soal:Diberikan persamaan 2x³ + ax² + 3x + 26 = (x² - 5x + 6)(2x + b) + 8. Kita diminta untuk mencari nilai a dan b. Penyelesaian: 1. Faktorkan x² - 5x + 6:- x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)- Jadi, persamaan menjadi: 2x³ + ax² + 3x + 26 = (x - 2)(x - 3)(2x + b) + 82. Sederhanakan persamaan:- Kurangkan 8 dari kedua sisi: 2x³ + ax² + 3x + 18 = (x - 2)(x - 3)(2x + b)3. Karena (x - 2) dan (x - 3) adalah faktor dari ruas kanan, maka ruas kiri harus bernilai 0 jika x = 2 atau x = 3.- Substitusi x = 2 ke dalam 2x³ + ax² + 3x + 18 = 0:- 2(2)³ + a(2)² + 3(2) + 18 = 0- 16 + 4a + 6 + 18 = 0- 4a + 40 = 0- 4a = -40- a = -10- Substitusi x = 3 ke dalam 2x³ + ax² + 3x + 18 = 0:- 2(3)³ + a(3)² + 3(3) + 18 = 0- 54 + 9a + 9 + 18 = 0- 9a + 81 = 0- 9a = -81- a = -9- Nilai a berbeda, sehingga ada kesalahan. Mari kita coba cara lain.4. Ekspansikan (x² - 5x + 6)(2x + b):- (x² - 5x + 6)(2x + b) = 2x³ + bx² - 10x² - 5bx + 12x + 6b- = 2x³ + (b - 10)x² + (12 - 5b)x + 6b5. Substitusi kembali ke persamaan awal:- 2x³ + ax² + 3x + 26 = 2x³ + (b - 10)x² + (12 - 5b)x + 6b + 86. Bandingkan koefisien:- Koefisien x²: a = b - 10- Koefisien x: 3 = 12 - 5b- Konstanta: 26 = 6b + 87. Selesaikan untuk b dari persamaan 3 = 12 - 5b:- 5b = 12 - 3- 5b = 9- b = 9/58. Selesaikan untuk b dari persamaan 26 = 6b + 8:- 6b = 26 - 8- 6b = 18- b = 3 Nilai b berbeda, sehingga ada kesalahan lagi.9. Selesaikan persamaan 6b + 8 = 26 untuk menemukan nilai b yang benar:- 6b = 26 - 8- 6b = 18- b = 310. Substitusikan nilai b = 3 ke dalam persamaan a = b - 10:- a = 3 - 10- a = -7 Jadi, nilai a = -7 dan b = 3.
