9. Banyaknya akar riil dari persamaan x5 + 3x² -x³-3x² + 4x - 4 adalah X .. .. A. 1 B.2C.3D.4E. 5
Answer (1)
Jawaban:analisis persamaan x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x - 4 = 0 untuk mencari banyaknya akar riil Langkah 1: Sederhanakan Persamaan Persamaan ini sudah cukup sederhana, jadi kita bisa langsung ke langkah berikutnya. Langkah 2: Faktorkan Persamaan Coba faktorkan dengan mengelompokkan suku-suku:(x^5 - x^3) + (3x^4 - 3x^2) + (4x - 4) = 0x^3(x^2 - 1) + 3x^2(x^2 - 1) + 4(x - 1) = 0x^3(x - 1)(x + 1) + 3x^2(x - 1)(x + 1) + 4(x - 1) = 0(x - 1)[x^3(x + 1) + 3x^2(x + 1) + 4] = 0(x - 1)[x^4 + x^3 + 3x^3 + 3x^2 + 4] = 0(x - 1)[x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 4] = 0 Dari sini, kita mendapatkan satu akar riil: x = 1. Langkah 3: Analisis Faktor Keempat Sekarang kita perlu mencari akar riil dari faktor x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 4 = 0. Ini lebih sulit untuk difaktorkan secara langsung. Langkah 4: Uji Nilai-Nilai Karena kita kesulitan mencari akar secara analitis, mari kita uji beberapa nilai untuk f(x) = x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 4: - f(0) = 4 (positif)- f(-1) = 1 - 4 + 3 + 4 = 4 (positif)- f(-2) = 16 - 32 + 12 + 4 = 0 Kita menemukan bahwa x = -2 adalah akar dari x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 4 = 0. Langkah 5: Faktorkan Kembali Karena x = -2 adalah akar, maka (x + 2) adalah faktor. Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau cara lainnya untuk membagi x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 4 dengan (x + 2). Hasilnya adalah: x^4 + 4x^3 + 3x^2 + 4 = (x + 2)(x^3 + 2x^2 - x + 2) Sekarang kita perlu mencari akar dari x^3 + 2x^2 - x + 2 = 0. Kita coba test nilai x = -2 lagi. Ternyata benar. Sehingga x^3 + 2x^2 - x + 2 = (x+2)(x^2-1) = (x+2)(x+1)(x-1) Kesimpulan Akhir Persamaan Awal:x^5 + 3x^4 - x^3 - 3x^2 + 4x - 4 = 0Setelah difaktorkan:(x - 1)(x + 2)(x+2)(x+1)(x-1) = 0 mempunyai akar akar x = 1, x = -2, x = -1 Akar Riil:Akar-akar riilnya adalah x = 1, x = -2 dan x = -1. Terdapat 3 akar riil. Jawaban:C. 3
