jawablah soal nomor 1-4 berikut dengan jawaban yang paling tepat!
Answer (1)
Jawaban: 1. Soal: Mirna akan memproduksi kue bolu dan brownies dengan modal Rp8.000.000, biaya produksi kue bolu Rp15.000 per kotak (laba 40%), brownies Rp20.000 per kotak (laba 35%), total produksi maksimal 500 kotak. Tentukan benar atau salah pernyataan berikut:- Mirna harus memproduksi 200 kotak kue bolu.- Mirna harus memproduksi kue brownies lebih banyak.- Keuntungan maksimum yang diperoleh Mirna adalah Rp3.100.000. Penyelesaian: Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu membuat model matematika untuk memaksimalkan keuntungan Mirna. Asumsi: - x = jumlah kotak kue bolu yang diproduksi- y = jumlah kotak kue brownies yang diproduksi Fungsi Tujuan (Keuntungan): Keuntungan dari kue bolu: 15.000 x 40% = 6.000Keuntungan dari kue brownies: 20.000 x 35% = 7.000 Fungsi tujuan yang ingin dimaksimalkan adalah:Z = 6.000x + 7.000y Batasan: 1. Total produksi tidak lebih dari 500 kotak:x + y ≤ 5002. Modal yang tersedia adalah Rp8.000.000:15.000x + 20.000y ≤ 8.000.000Sederhanakan menjadi:3x + 4y ≤ 16003. x ≥ 04. y ≥ 0 Kita akan menguji titik-titik sudut dari daerah yang mungkin: - Titik (0, 0): Z = 0- Titik (500, 0): Z = 6.000(500) + 7.000(0) = 3.000.000- Titik (0, 400): Z = 6.000(0) + 7.000(400) = 2.800.000- Perpotongan x + y = 500 dan 3x + 4y = 1600:- Dari x + y = 500, kita dapatkan x = 500 - y- Substitusi ke 3x + 4y = 1600:3(500 - y) + 4y = 16001500 - 3y + 4y = 1600y = 100x = 500 - 100 = 400- Titik (400, 100): Z = 6.000(400) + 7.000(100) = 2.400.000 + 700.000 = 3.100.000 Kesimpulan: - Pernyataan A: Mirna harus memproduksi 200 kotak kue bolu. Salah, karena produksi 400 kue bolu dan 100 brownies memberikan keuntungan maksimum.- Pernyataan B: Mirna harus memproduksi kue brownies lebih banyak. Salah, karena produksi kue bolu lebih banyak memberikan keuntungan maksimum.- Pernyataan C: Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Mirna adalah Rp3.100.000,00. Benar, sesuai dengan perhitungan. 2. Soal: Pada trapesium ABCD dengan A dan B sudut siku-siku, AB = 3 dan AD ≤ BC. Apakah keliling trapesium lebih dari 25?- (1) Luas trapesium ABCD = 24- (2) BC dan CD = 5 Penyelesaian: Kita perlu menentukan apakah informasi (1) dan (2) cukup untuk menjawab pertanyaan. Analisis: - Luas trapesium: L = 1/2 (AD + BC) x AB- Keliling trapesium: K = AB + BC + CD + DA Pernyataan (1): Luas trapesium ABCD = 24 24 = 1/2 (AD + BC) x 348 = 3(AD + BC)AD + BC = 16 Kita tahu AB = 3. Untuk mencari keliling, kita perlu mencari CD. Karena AD ≤ BC, kita tidak bisa menentukan nilai pasti dari AD dan BC. Jadi, pernyataan (1) saja tidak cukup. Pernyataan (2): BC = 5 dan CD = 5 Kita tahu AB = 3 dan BC = 5. Kita perlu menemukan AD. Kita tidak memiliki informasi tentang luas trapesium atau hubungan antara AD dan CD. Jadi, pernyataan (2) saja tidak cukup. Pernyataan (1) dan (2) Bersama-sama: Kita punya: - AD + BC = 16- BC = 5Maka, AD = 16 - 5 = 11Sekarang kita punya semua sisi: AB = 3, BC = 5, CD = 5, AD = 11.Keliling trapesium: K = 3 + 5 + 5 + 11 = 24 Karena kelilingnya adalah 24, yang kurang dari 25, kita bisa menjawab pertanyaan "Apakah keliling trapesium tersebut lebih dari 25?" dengan jawaban "Tidak". Kesimpulan: Dua pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup. 3. Soal: Suatu tangga dengan panjang 6 meter disandarkan pada dinding vertikal, membentuk sudut 60° dengan lantai. Tinggi dinding yang disentuh ujung atas tangga adalah? Penyelesaian: Kita dapat menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah ini. Tangga berfungsi sebagai hipotenusa, dan tinggi dinding adalah sisi depan sudut. - Panjang tangga (hipotenusa) = 6 meter- Sudut antara tangga dan lantai = 60°- Tinggi dinding (sisi depan) = h Kita menggunakan fungsi sinus:sin(θ) = sisi depan / hipotenusasin(60°) = h / 6h = 6 x sin(60°)h = 6 x (√3 / 2)h = 3√3 meter Jawaban: Tinggi dinding yang disentuh ujung atas tangga adalah 3√3 meter. 4. Soal: Nilai rata-rata ulangan 17 murid adalah 83. Ada 3 murid ikut ujian susulan sehingga nilai rata-rata 20 murid menjadi 82. Tentukan pernyataan yang benar terkait nilai ketiga murid yang ikut ujian susulan. Penyelesaian: 1. Total nilai 17 murid: 17 x 83 = 14112. Total nilai 20 murid: 20 x 82 = 16403. Total nilai 3 murid yang ikut susulan: 1640 - 1411 = 2294. Rata-rata nilai 3 murid susulan: 229 / 3 ≈ 76.33 Analisis Pernyataan: - A. Jumlah nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan adalah 229. Benar- B. Rata-rata nilai ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 70. Benar, karena rata-ratanya 76.33.- C. Nilai terendah dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan tidak kurang dari 29. Tidak dapat dipastikan tanpa informasi lebih lanjut.- D. Nilai tertinggi dari ketiga murid yang mengikuti ujian susulan lebih dari 76. Tidak dapat dipastikan tanpa informasi lebih lanjut. Kesimpulan: Pernyataan yang benar adalah A dan B.
