bantu jawab kak sama caranya ya
Answer (2)
Jawaban:Diketahui: - Persamaan: x³ - 7x + 6 = 0- Akar-akar: x₁, x₂, x₃- Ditanya: x₁³ + x₂³ + x₃³ Konsep dan Rumus: 1. Hubungan Vieta: Untuk persamaan kubik ax³ + bx² + cx + d = 0, berlaku:- x₁ + x₂ + x₃ = -b/a- x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a- x₁x₂x₃ = -d/a2. Identitas Aljabar:- x₁³ + x₂³ + x₃³ - 3x₁x₂x₃ = (x₁ + x₂ + x₃)(x₁² + x₂² + x₃² - x₁x₂ - x₁x₃ - x₂x₃)- (x₁ + x₂ + x₃)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) Penyelesaian: 1. Tentukan koefisien: Dari persamaan x³ - 7x + 6 = 0, kita punya:- a = 1- b = 0- c = -7- d = 62. Gunakan Hubungan Vieta:- x₁ + x₂ + x₃ = -b/a = 0/1 = 0- x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a = -7/1 = -7- x₁x₂x₃ = -d/a = -6/1 = -63. Manipulasi Identitas Aljabar:- Karena x₁ + x₂ + x₃ = 0, maka (x₁ + x₂ + x₃)² = 0- 0 = x₁² + x₂² + x₃² + 2(-7)- x₁² + x₂² + x₃² = 144. Substitusi ke Identitas Aljabar Lain:- x₁³ + x₂³ + x₃³ - 3x₁x₂x₃ = (x₁ + x₂ + x₃)(x₁² + x₂² + x₃² - (x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃))- x₁³ + x₂³ + x₃³ - 3(-6) = (0)(14 - (-7))- x₁³ + x₂³ + x₃³ + 18 = 0- x₁³ + x₂³ + x₃³ = -18 Jawaban: Nilai dari x₁³ + x₂³ + x₃³ adalah A. -18 > Penjelasan:Kita menggunakan hubungan Vieta untuk menemukan hubungan antara akar-akar dan koefisien persamaan. Kemudian, kita menggunakan identitas aljabar untuk menyederhanakan ekspresi dan menemukan nilai yang diinginkan.semoga membantu :)
Penyelesaian[tex]x^3 - 7x + 6 = 0[/tex][tex]x_1 + x_2 + x_3 = -a[/tex][tex]x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = b[/tex][tex]x_1x_2x_3 = -c[/tex][tex]x^3 - 0x^2 - 7x + 6 = 0[/tex][tex]x_1 + x_2 + x_3 = 0[/tex][tex]x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = -7[/tex][tex]x_1x_2x_3 = -6[/tex][tex]x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 = (x_1 + x_2 + x_3)^3 - 3(x_1 + x_2 + x_3)(x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1) + 3x_1x_2x_3[/tex][tex]x_1 + x_2 + x_3 = 0[/tex][tex]x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 = (0)^3 - 3(0)(-7) + 3(-6)[/tex][tex]= 0 - 0 - 18[/tex][tex]= -18[/tex]
