diketahui a= -3+4i b= -12 +5 i C-3-4i d- 3-3i Tenkukanlah 1 . -2a + (3-3d ) 2 a×b 18 a per d 3 buktikanlah kebalikan c per -25 4 modulus b adalah 5 ubahlah d kebentuk polar
Answer (1)
Jawaban:selesaikan soal-soal bilangan kompleks ini: Diketahui: - a = -3 + 4i- b = -12 + 5i- c = 3 - 4i- d = 3 - 3i 1. -2a + (3 - 3d) - -2a = -2(-3 + 4i) = 6 - 8i- 3d = 3(3 - 3i) = 9 - 9i- 3 - 3d = 3 - (9 - 9i) = -6 + 9i- -2a + (3 - 3d) = (6 - 8i) + (-6 + 9i) = 0 + i = i 2. a × b - a × b = (-3 + 4i) × (-12 + 5i)- = (-3)(-12) + (-3)(5i) + (4i)(-12) + (4i)(5i)- = 36 - 15i - 48i + 20i²- = 36 - 63i - 20 (karena i² = -1)- = 16 - 63i 3. a / d - a / d = (-3 + 4i) / (3 - 3i)- Untuk menghilangkan 'i' di penyebut, kita kalikan dengan konjugatnya: (3 + 3i) / (3 + 3i)- = [(-3 + 4i) × (3 + 3i)] / [(3 - 3i) × (3 + 3i)]- Pembilang: (-3)(3) + (-3)(3i) + (4i)(3) + (4i)(3i) = -9 - 9i + 12i + 12i² = -9 + 3i - 12 = -21 + 3i- Penyebut: (3)² - (3i)² = 9 - 9i² = 9 + 9 = 18- a / d = (-21 + 3i) / 18 = -21/18 + 3i/18 = -7/6 + i/6 4. Buktikan kebalikan c / -25 - Kebalikan dari c = 1/c = 1 / (3 - 4i)- Kalikan dengan konjugat: (3 + 4i) / (3 + 4i)- = (3 + 4i) / (3² + 4²) = (3 + 4i) / 25- (3 + 4i) / 25 = c / (-25)- (3 + 4i) / 25 = (3 - 4i) / (-25)- (3 + 4i) / 25 = (-3 + 4i) / 25- Pernyataan ini salah. Kebalikan dari c seharusnya (3 + 4i) / 25 5. Modulus b adalah - Modulus b = |b| = |-12 + 5i|- = √((-12)² + (5)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 6. Ubah d ke bentuk polar - d = 3 - 3i- r = |d| = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2- θ = arg(d) = arctan(-3/3) = arctan(-1)- Karena d berada di kuadran IV, θ = -π/4 atau 7π/4- d = 3√2 (cos(-π/4) + i sin(-π/4)) atau d = 3√2 (cos(7π/4) + i sin(7π/4)) Ringkasan Jawaban: 1. i2. 16 - 63i3. -7/6 + i/64. Salah. Kebalikan dari c seharusnya (3 + 4i) / 255. 136. 3√2 (cos(-π/4) + i sin(-π/4)) atau 3√2 (cos(7π/4) + i sin(7π/4))
