tolong di jawab segera dengan cara yg benar terimakasih
Answer (1)
Jawaban: soal-soal limit trigonometri ini: 1. Limit x→π/4 (1 + tan x) / (sin x - cos x) - Substitusi langsung: Jika kita substitusi x = π/4 langsung, kita dapatkan (1 + 1) / (√2/2 - √2/2) = 2/0, yang tidak terdefinisi. Kita perlu cara lain.- Ubah bentuk: Kita tahu bahwa sin(π/4) = cos(π/4). Kita bisa gunakan identitas trigonometri atau aturan L'Hôpital. Lebih mudah gunakan L'Hôpital karena bentuknya 0/0.- Turunan:- Turunan (1 + tan x) = sec²x- Turunan (sin x - cos x) = cos x + sin x- Limit setelah turunan:- Limit x→π/4 sec²x / (cos x + sin x) = (√2)² / (√2/2 + √2/2) = 2 / √2 = √2- Jadi, Limit x→π/4 (1 + tan x) / (sin x - cos x) = √2 2. Limit x→0 (sin x cos x - sin² x) / tan x - Ubah bentuk: Kita bisa faktorkan sin x di pembilang dan ubah tan x menjadi sin x / cos x.- (sin x cos x - sin² x) / tan x = sin x (cos x - sin x) / (sin x / cos x) = cos x (cos x - sin x)- Substitusi langsung: Sekarang kita bisa substitusi x = 0.- cos 0 (cos 0 - sin 0) = 1 (1 - 0) = 1- Jadi, Limit x→0 (sin x cos x - sin² x) / tan x = 1 3. Limit x→π/4 cos 2x / (1 - tan x) - Substitusi langsung: Jika kita substitusi x = π/4 langsung, kita dapatkan cos(π/2) / (1 - 1) = 0/0, yang tidak terdefinisi. Kita perlu cara lain.- Ubah bentuk: Kita bisa gunakan identitas cos 2x = cos²x - sin²x dan faktorkan. Atau, gunakan cos 2x = (1 - tan²x) / (1 + tan²x). Lebih mudah gunakan L'Hôpital.- Turunan:- Turunan cos 2x = -2 sin 2x- Turunan (1 - tan x) = -sec²x- Limit setelah turunan:- Limit x→π/4 (-2 sin 2x) / (-sec²x) = (-2 sin (π/2)) / (-sec²(π/4)) = (-2 * 1) / (-2) = 1- Jadi, Limit x→π/4 cos 2x / (1 - tan x) = 1 Ringkasan Jawaban: - Limit 1: √2- Limit 2: 1- Limit 3: 1
