a= -3+4i b= -12 +5 i C-3-4i d- 3-3i Tenkukanlah 1 . -2a + (3-3d )2 a×b 18 a per d 3 buktikanlah kebalikan c per -25 4 modulus b adalah 5 ubahlah d kebentuk polar
Answer (1)
Jawaban:Diketahui: - a = -3 + 4i- b = -12 + 5i- c = -3 - 4i- d = 3 - 3i 1. -2a + (3 - 3d) - -2a = -2(-3 + 4i) = 6 - 8i- 3 - 3d = 3 - 3(3 - 3i) = 3 - 9 + 9i = -6 + 9i- -2a + (3 - 3d) = (6 - 8i) + (-6 + 9i) = 6 - 6 - 8i + 9i = 0 + i = i 2. a × b - a × b = (-3 + 4i) × (-12 + 5i) = (-3 × -12) + (-3 × 5i) + (4i × -12) + (4i × 5i)= 36 - 15i - 48i + 20i² = 36 - 63i - 20 (karena i² = -1)= 16 - 63i 3. a / d - a / d = (-3 + 4i) / (3 - 3i)Untuk membagi bilangan kompleks, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut:Konjugat dari (3 - 3i) adalah (3 + 3i)- a / d = [(-3 + 4i) × (3 + 3i)] / [(3 - 3i) × (3 + 3i)]= (-9 - 9i + 12i + 12i²) / (9 + 9i - 9i - 9i²)= (-9 + 3i - 12) / (9 + 9)= (-21 + 3i) / 18= -21/18 + 3i/18= -7/6 + i/6 4. Buktikan Kebalikan c / -25 - Kebalikan dari c adalah 1/c = 1 / (-3 - 4i)Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut:= (1 × (-3 + 4i)) / ((-3 - 4i) × (-3 + 4i))= (-3 + 4i) / (9 - 16i²)= (-3 + 4i) / (9 + 16)= (-3 + 4i) / 25= -3/25 + 4i/25Sekarang, kita bandingkan dengan c / -25:c / -25 = (-3 - 4i) / -25 = 3/25 + 4i/25Ternyata, kebalikan dari c adalah (-3 + 4i) / 25, sedangkan c / -25 = 3/25 + 4i/25. Jadi, pernyataan "buktikanlah kebalikan c per -25" tidak benar. 5. Modulus b - Modulus dari b = |-12 + 5i| = √( (-12)² + 5² ) = √(144 + 25) = √169 = 13 6. Ubah d ke Bentuk Polar - d = 3 - 3i- r = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2- θ = arctan(-3 / 3) = arctan(-1)Karena d berada di kuadran IV, maka θ = -π/4 atau 7π/4 Jadi, bentuk polar dari d adalah:d = 3√2 (cos(-π/4) + i sin(-π/4)) atau d = 3√2 (cos(7π/4) + i sin(7π/4)) Semoga penjelasan ini membantu!
