Diketahui A. 5-3i b= -9+ 2i C = -5-3i D= -2-2i tentukan lah 1 . 2a + 3c -3d 2. a×b -4 c per d 3. buktikanlah a kebalikan 3 per 341 4. modulus b adalah 5 ubahlah d kebentuk polar
Answer (1)
Jawaban: Diketahui: - A = 5 - 3i- B = -9 + 2i- C = -5 - 3i- D = -2 - 2i 1. 2A + 3C - 3D - 2A = 2(5 - 3i) = 10 - 6i- 3C = 3(-5 - 3i) = -15 - 9i- 3D = 3(-2 - 2i) = -6 - 6i- 2A + 3C - 3D = (10 - 6i) + (-15 - 9i) - (-6 - 6i)- = 10 - 6i - 15 - 9i + 6 + 6i- = (10 - 15 + 6) + (-6 - 9 + 6)i- = 1 - 9i 2. A × B - 4C / D - A × B = (5 - 3i) × (-9 + 2i)- = (5)(-9) + (5)(2i) + (-3i)(-9) + (-3i)(2i)- = -45 + 10i + 27i - 6i²- = -45 + 37i + 6 (karena i² = -1)- = -39 + 37i- 4C = 4(-5 - 3i) = -20 - 12i- 4C / D = (-20 - 12i) / (-2 - 2i)- Kalikan dengan konjugat penyebut: (-2 + 2i) / (-2 + 2i)- = [(-20 - 12i) × (-2 + 2i)] / [(-2 - 2i) × (-2 + 2i)]- Pembilang: (-20)(-2) + (-20)(2i) + (-12i)(-2) + (-12i)(2i) = 40 - 40i + 24i - 24i² = 40 - 16i + 24 = 64 - 16i- Penyebut: (-2)² - (-2i)² = 4 - 4i² = 4 + 4 = 8- 4C / D = (64 - 16i) / 8 = 8 - 2i- A × B - 4C / D = (-39 + 37i) - (8 - 2i)- = -39 + 37i - 8 + 2i- = -47 + 39i 3. Buktikan A kebalikan 3 / 34 - Kebalikan dari A = 1/A = 1 / (5 - 3i)- Kalikan dengan konjugat: (5 + 3i) / (5 + 3i)- = (5 + 3i) / (5² + 3²) = (5 + 3i) / (25 + 9) = (5 + 3i) / 34- (5 + 3i) / 34 = 3 / 34- Pernyataan ini salah. Kebalikan dari A seharusnya (5 + 3i) / 34 4. Modulus B adalah - Modulus B = |B| = |-9 + 2i|- = √((-9)² + (2)²) = √(81 + 4) = √85 5. Ubah D ke bentuk polar - D = -2 - 2i- r = |D| = √((-2)² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2- θ = arg(D) = arctan(-2/-2) = arctan(1)- Karena D berada di kuadran III, θ = 5π/4- D = 2√2 (cos(5π/4) + i sin(5π/4)) Ringkasan Jawaban: 1. 1 - 9i2. -47 + 39i3. Salah. Kebalikan dari A seharusnya (5 + 3i) / 344. √855. 2√2 (cos(5π/4) + i sin(5π/4))
