4. Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut! a. 7+1=3 b. 22x-1=3x-2 Jawab:
Answer (2)
semoga membantuu yehhh
Jawaban: selesaikan persamaan eksponen tersebut dengan cara yang lebih mudah. a. Persamaan 7^x + 1 = 3 1. Isolasi suku eksponen:- Kurangkan kedua sisi dengan 1:7^x = 3 - 17^x = 22. Gunakan logaritma dengan perubahan basis:- Ambil logaritma basis 7 dari kedua sisi:log_7(7^x) = log_7(2)- Gunakan sifat logaritma log_b(b^a) = a:x = log_7(2)3. Gunakan perubahan basis logaritma:- Ubah basis logaritma ke basis natural (e) atau basis 10:x = ln(2) / ln(7) atau x = log_{10}(2) / log_{10}(7)- Hitung nilai desimal menggunakan kalkulator:x ≈ 0.6931 / 1.9459 ≈ 0.3562 atau x ≈ 0.3010 / 0.8451 ≈ 0.3562 Jadi, penyelesaian untuk persamaan 7^x + 1 = 3 adalah x ≈ 0.3562. b. Persamaan 2^{2x-1} = 3^{x-2} 1. Gunakan logaritma dengan perubahan basis:- Ambil logaritma basis 2 dari kedua sisi:log_2(2^{2x-1}) = log_2(3^{x-2})- Gunakan sifat logaritma log_b(b^a) = a:2x - 1 = log_2(3^{x-2})- Gunakan sifat logaritma log_b(a^c) = c * log_b(a):2x - 1 = (x - 2) * log_2(3)2. Sebarkan dan kumpulkan suku x:- Sebarkan kedua sisi:2x - 1 = x * log_2(3) - 2 * log_2(3)- Kumpulkan suku x di satu sisi dan konstanta di sisi lain:2x - x * log_2(3) = 1 - 2 * log_2(3)- Faktorkan x:x * (2 - log_2(3)) = 1 - 2 * log_2(3)3. Selesaikan untuk x:- Bagi kedua sisi dengan (2 - log_2(3)):x = (1 - 2 * log_2(3)) / (2 - log_2(3))4. Gunakan perubahan basis logaritma:- Ubah basis logaritma ke basis natural (e) atau basis 10:x = (1 - 2 * (ln(3) / ln(2))) / (2 - (ln(3) / ln(2))) atau x = (1 - 2 * (log_{10}(3) / log_{10}(2))) / (2 - (log_{10}(3) / log_{10}(2)))- Sederhanakan:x = (ln(2) - 2 * ln(3)) / (2 * ln(2) - ln(3)) atau x = (log_{10}(2) - 2 * log_{10}(3)) / (2 * log_{10}(2) - log_{10}(3))- Hitung nilai desimal menggunakan kalkulator:x ≈ (0.6931 - 2 * 1.0986) / (2 * 0.6931 - 1.0986) ≈ -1.5041 / 0.2876 ≈ -5.229 atau x ≈ (0.3010 - 2 * 0.4771) / (2 * 0.3010 - 0.4771) ≈ -0.6532 / 0.1249 ≈ -5.229 Jadi, penyelesaian untuk persamaan 2^{2x-1} = 3^{x-2} adalah x ≈ -5.229.
