F(x+1)=x²+2x+1 g(x)=x/x-1, ×≠1 h(x-1)=x+2×-1tentukana. f(x) b. h(×) c. (fogoh)(x) d. (fogoh)(1)
Answer (1)
Jawaban: a. Menentukan f(x) Diketahui: f(x+1) = x² + 2x + 1 Perhatikan bahwa x² + 2x + 1 = (x + 1)² Jadi, f(x+1) = (x + 1)² Misalkan y = x + 1, maka x = y - 1 Substitusikan x = y - 1 ke dalam f(x+1) = (x + 1)²: f(y) = ((y - 1) + 1)² f(y) = y² Oleh karena itu, f(x) = x² b. Menentukan h(x) Diketahui: h(x-1) = x + 2x - 1 = 3x - 1 Misalkan y = x - 1, maka x = y + 1 Substitusikan x = y + 1 ke dalam h(x-1) = 3x - 1: h(y) = 3(y + 1) - 1 h(y) = 3y + 3 - 1 h(y) = 3y + 2 Oleh karena itu, h(x) = 3x + 2 c. Menentukan (f o g o h)(x) (f o g o h)(x) = f(g(h(x))) 1. Cari g(h(x)): g(h(x)) = g(3x + 2) = (3x + 2) / ((3x + 2) - 1) = (3x + 2) / (3x + 1) 2. Cari f(g(h(x))): f(g(h(x))) = f((3x + 2) / (3x + 1)) = ((3x + 2) / (3x + 1))² Jadi, (f o g o h)(x) = ((3x + 2) / (3x + 1))² d. Menentukan (f o g o h)(1) (f o g o h)(1) = ((3(1) + 2) / (3(1) + 1))² = (5 / 4)² = 25 / 16 Kesimpulan: - f(x) = x²- h(x) = 3x + 2- (f o g o h)(x) = ((3x + 2) / (3x + 1))²- (f o g o h)(1) = 25 / 16
