Kenapa daerah asal [tex]\frac{2x + 4}{2x^{2} +3x - 2}[/tex] berbeda dengan [tex]\frac{2}{2x-1}[/tex], padahal kalau fungsi pertama disederhanakan akan jadi fungsi ke-dua

Jawaban:cara mudah memahami kenapa daerah asal kedua fungsi itu berbeda: 1. Ingat Aturan Dasar:- Penyebut pecahan tidak boleh nol.- Sebelum menyederhanakan fungsi, tentukan dulu nilai x yang membuat penyebut nol. Nilai-nilai ini tidak boleh masuk ke daerah asal.2. Fungsi Awal:f(x) = (2x + 4) / (2x² + 3x - 2)- Penyebutnya: 2x² + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2)- Penyebut nol jika: x = 1/2 atau x = -2- Jadi, daerah asal f(x) tidak boleh mengandung 1/2 dan -2.3. Fungsi Setelah Disederhanakan:Setelah disederhanakan, f(x) = 2 / (2x - 1)- Penyebutnya: 2x - 1- Penyebut nol jika: x = 1/2- Jadi, daerah asal fungsi yang sudah disederhanakan ini tidak boleh mengandung 1/2.4. Perbedaan Kunci:- Fungsi awal punya dua "larangan": x tidak boleh 1/2 dan x tidak boleh -2.- Fungsi yang sudah disederhanakan hanya punya satu "larangan": x tidak boleh 1/2. Meskipun bentuknya sama setelah disederhanakan, kita harus ingat bahwa fungsi awal punya batasan tambahan (x tidak boleh -2) yang tidak terlihat setelah disederhanakan. Batasan inilah yang membuat daerah asalnya berbeda. Analogi Sederhana: Bayangkan kamu punya kue dengan dua bahan yang tidak boleh dimakan: kacang dan cokelat. Lalu, kamu buang cokelatnya. Sekarang, kuenya terlihat "sama" dengan kue yang hanya tidak boleh ada kacang. Tapi, kue yang awal tetap tidak boleh dimakan oleh orang yang alergi kacang dan cokelat, sementara kue yang sudah dibuang cokelatnya hanya tidak boleh dimakan oleh orang yang alergi kacang. Jadi, meskipun bentuknya sama, "aturan" tentang siapa yang boleh makan kue itu berbeda. Itulah kenapa daerah asalnya berbeda.Penjelasan dengan langkah-langkah:cara panjangbahas kenapa daerah asal kedua fungsi tersebut berbeda, meskipun setelah disederhanakan terlihat sama. Fungsi Pertama: f(x) = (2x + 4) / (2x² + 3x - 2) - Cari Daerah Asal: Daerah asal adalah semua nilai x yang membuat fungsi ini terdefinisi. Fungsi rasional (pecahan) tidak terdefinisi jika penyebutnya nol. Jadi, kita cari nilai x yang membuat penyebut nol:2x² + 3x - 2 = 0Kita faktorkan:(2x - 1)(x + 2) = 0Jadi, 2x - 1 = 0 atau x + 2 = 0x = 1/2 atau x = -2Daerah asal f(x) adalah semua bilangan real kecuali x = 1/2 dan x = -2. Kita bisa tulis:Df = {x | x ≠ 1/2, x ≠ -2}- Sederhanakan Fungsi:f(x) = (2x + 4) / (2x² + 3x - 2) = 2(x + 2) / ((2x - 1)(x + 2))Kita bisa coret (x + 2) dari pembilang dan penyebut, asalkan x ≠ -2:f(x) = 2 / (2x - 1), untuk x ≠ -2 Fungsi Kedua: g(x) = 2 / (2x - 1) - Cari Daerah Asal:Penyebut tidak boleh nol:2x - 1 = 0x = 1/2Daerah asal g(x) adalah semua bilangan real kecuali x = 1/2:Dg = {x | x ≠ 1/2} Kenapa Daerah Asalnya Berbeda? Meskipun setelah disederhanakan f(x) menjadi 2 / (2x - 1), kita harus ingat bahwa proses penyederhanaan itu hanya berlaku jika x ≠ -2. - Pada fungsi f(x) yang awal, x = -2 membuat penyebut nol, sehingga f(x) tidak terdefinisi di x = -2.- Pada fungsi g(x), x = -2 tidak masalah, karena tidak membuat penyebut nol. Kesimpulan: Daerah asal f(x) harus mengecualikan x = -2, sementara daerah asal g(x) tidak perlu. Inilah yang membuat daerah asal kedua fungsi berbeda, meskipun setelah disederhanakan terlihat sama. Df = {x | x ≠ 1/2, x ≠ -2} Dg = {x | x ≠ 1/2}

Answered by ara1412 | 2025-08-13

Jawaban:Meskipun fungsi $\frac{2x+4}{2x^2+3x-2}$ dapat disederhanakan menjadi $\frac{1}{x-1/2}$, daerah asal kedua fungsi tersebut berbeda karena adanya pembatasan pada fungsi awal yang tidak ada pada fungsi yang telah disederhanakan.

Answered by athifaazaliaaa | 2025-08-13