kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rujuk AB=8cm . titik p adalah titik tengah CH Hitunglah jarak : a.titik b ke titik c b.titik p ke titik c c titik b ke titik d d. titik p ke titik b e.titik e ke titik b f.titik e ke titik p g.titik h ke titik b h.titik f ke titik p
Answer (1)
Jawaban:menghitung jarak-jarak pada kubus ABCD.EFGH ini. Diketahui: - Kubus ABCD.EFGH- Panjang rusuk AB = 8 cm- P adalah titik tengah CH Berikut perhitungan jaraknya: a. Titik B ke titik C:Jarak B ke C adalah panjang rusuk kubus.Jarak BC = 8 cm b. Titik P ke titik C:P adalah titik tengah CH, sehingga CP = 1/2 CH. CH adalah diagonal sisi kubus.CH = √(CG² + GH²) = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 cmCP = 1/2 CH = 1/2 (8√2) = 4√2 cm c. Titik B ke titik D:BD adalah diagonal sisi kubus.BD = √(AB² + AD²) = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 = 8√2 cm d. Titik P ke titik B:Untuk mencari BP, kita gunakan segitiga BCP. Kita sudah tahu BC = 8 cm dan CP = 4√2 cm. Karena BCP adalah segitiga siku-siku di C, maka:BP = √(BC² + CP²) = √(8² + (4√2)²) = √(64 + 32) = √96 = 4√6 cm e. Titik E ke titik B:EB adalah diagonal ruang kubus.EB = √(AB² + AE² + BE²) = √(8² + 8² + 8²) = √(64 + 64 + 64) = √192 = 8√3 cm f. Titik E ke titik P:Untuk mencari EP, kita perlu mencari koordinat titik E dan P. Misalkan A(0,0,0), maka: - E(0, 8, 8)- C(8, 0, 0)- H(8, 8, 8)- P (titik tengah CH) = ((8+8)/2, (0+8)/2, (0+8)/2) = (8, 4, 4) EP = √((8-0)² + (4-8)² + (4-8)²) = √(64 + 16 + 16) = √96 = 4√6 cm g. Titik H ke titik B:HB adalah diagonal ruang kubus.HB = √(AB² + AD² + DH²) = √(8² + 8² + 8²) = √(64 + 64 + 64) = √192 = 8√3 cm h. Titik F ke titik P: - F(8, 8, 0)- P(8, 4, 4)FP = √((8-8)² + (4-8)² + (4-0)²) = √(0 + 16 + 16) = √32 = 4√2 cm Jadi, jarak-jaraknya adalah:a. BC = 8 cmb. CP = 4√2 cmc. BD = 8√2 cmd. BP = 4√6 cme. EB = 8√3 cmf. EP = 4√6 cmg. HB = 8√3 cmh. FP = 4√2 cm
