jika 9(x) =x² -2x dan(9of)(x)=x² -10x + 24 maka nilai f(x)
Answer (1)
Jawab:Penjelasan dengan langkah-langkah:g(x) = [tex]x^2 -2x[/tex](g o f)(x) = [tex]x^2 - 10x + 24[/tex].Untuk mencari bentuk dari f(x), terlebih dahulu kita ketahui bahwa (g o f)(x) = g(f(x)) :(g o f)(x) = g(f(x))[tex]x^2-10x+24 = (f(x))^2 - 2f(x)[/tex]. Karena f(x) = ax + b, maka :[tex]x^2 - 10x + 24 = (ax+b)^2 - 2(ax+b)\\x^2 - 10x + 24 = (ax)^2 + 2axb + b^2 - 2ax - 2b\\x^2 - 10x + 24 = (ax)^2 + 2axb - 2ax + b^2 - 2b\\x^2 - 10x + 24 = (ax)^2 + (2ab - 2a)x + (b^2-2b)[/tex]. Jika kita perhatikan, akan terbentuk susunan seperti berikut :[tex]x^2 = ax^2[/tex][tex]-10x = (2ab - 2a)x[/tex][tex]24 = b^2 - 2b[/tex]. Sekarang kita coba hilangkan x nya :[tex]1 = a[/tex][tex]-10 = 2ab - 2a[/tex][tex]24 = b^2 - 2b[/tex].Nilai a sudah diketahui, sekarang kita coba cari nilai b :[tex]24 = b^2 - 2b\\b^2 - 2b - 24 = 0\\b^2 + 4b - 6b - 24 = 0\\b(b+4)-6(b+4)=0\\(b+4)(b-6)=0\\b_1=-4 \: \text{atau} \: b_2=6[/tex]. b memiliki 2 nilai yang berbeda, sekarang kita periksa apakah kedua nilai b memenuhi atau tidak :- Untuk b = -4 :[tex]-10 = 2ab - 2a\\-10 = 2.(1).(-4) - 2.(1)\\-10 = -8 -2\\-10=-10 \to \text{Memenuhi}[/tex].- Untuk b = 6 :[tex]-10 = 2ab-2a\\-10=2.(1).(6) - 2.(6)\\-10= 12 \to \text{Tidak Memenuhi}[/tex]. Karena b = -4 memenuhi dan b = 6 tidak memenuhi, maka fungsi f(x) yang tepat adalah :[tex]f(x) = ax + b\\f(x) = 1.x + (-4)\\f(x) = x-4[/tex]
