Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jika titik K, L dan Mberturut-turut merupakan titik tengah overline BC overline CD dan overline CG jarak antara bidang AFH dan KLM adalaha. 2√5 cmb. 2√13 cmc. 4√5 cmd. 10 cme. 4√13 cm
Answer (1)
Jawaban:hitung jarak antara bidang AFH dan KLM pada kubus ABCD.EFGH . 1. Bayangkan Kubus dan Bidangnya- Kita punya kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.- K itu titik tengah BC, L titik tengah CD, dan M titik tengah CG.- Kita mau cari jarak antara bidang AFH dan bidang KLM.2. Kasih Koordinat ke Titik-TitikKita anggap titik A itu (0,0,0), jadi:- A (0,0,0)- F (12,0,12)- H (0,12,12)- K (12,6,0)- L (6,12,0)- M (12,12,6)3. Cari Persamaan Bidang AFH- Vektor AF = F - A = (12,0,12)- Vektor AH = H - A = (0,12,12) Normal bidang AFH (kita sebut N1) itu hasil perkalian cross (perkalian silang) dari AF dan AH:N1 = AF x AH = (-144, -144, 144)Kita bisa sederhanakan N1 jadi (-1, -1, 1).Persamaan bidang AFH:-1(x - 0) - 1(y - 0) + 1(z - 0) = 0-x - y + z = 04. Cari Persamaan Bidang KLM- Vektor KL = L - K = (-6, 6, 0)- Vektor KM = M - K = (0, 6, 6) Normal bidang KLM (kita sebut N2) itu hasil perkalian cross dari KL dan KM:N2 = KL x KM = (36, 36, -36)Kita bisa sederhanakan N2 jadi (1, 1, -1).Persamaan bidang KLM:1(x - 12) + 1(y - 6) - 1(z - 0) = 0x + y - z - 18 = 05. Hitung Jarak Antara Dua Bidang SejajarKarena normal bidang AFH dan KLM itu berlawanan, berarti kedua bidang ini sejajar. Jarak antara dua bidang sejajar Ax + By + Cz + D1 = 0 dan Ax + By + Cz + D2 = 0 itu:d = |D2 - D1| / akar(A^2 + B^2 + C^2)Dalam soal ini:- Bidang AFH: -x - y + z = 0 (D1 = 0)- Bidang KLM: x + y - z - 18 = 0 atau -x - y + z + 18 = 0 (D2 = -18) d = |-18 - 0| / akar((-1)^2 + (-1)^2 + (1)^2)d = 18 / akar(3)d = (18 * akar(3)) / 3d = 6 * akar(3) Jadi, jarak antara bidang AFH dan KLM adalah 6 * akar(3) cm.
