jawablah pertanyaan berikut

Soal 1: Tentukan nilai a^2 + b^2 + c^2 dari matriks ortogonalA =[a 2/3 2/32/3 b -1/3-2/3 -1/3 c ]Karena A matriks ortogonal, maka panjang setiap baris = 1Baris 1: a^2 + (2/3)^2 + (2/3)^2 = 1a^2 + 4/9 + 4/9 = 1a^2 + 8/9 = 1a^2 = 1 - 8/9 = 1/9Baris 2: (2/3)^2 + b^2 + (-1/3)^2 = 14/9 + b^2 + 1/9 = 1b^2 + 5/9 = 1b^2 = 1 - 5/9 = 4/9Baris 3: (-2/3)^2 + (-1/3)^2 + c^2 = 14/9 + 1/9 + c^2 = 1c^2 + 5/9 = 1c^2 = 1 - 5/9 = 4/9Jumlah a^2 + b^2 + c^2 = 1/9 + 4/9 + 4/9 = 9/9 = 1Jadi, a^2 + b^2 + c^2 = 1---Soal 2: Jelaskan kofaktor!Kofaktor C_ij dari elemen A_ij adalah:C_ij = (-1)^(i+j) * M_ijDimana M_ij = minor dari elemen A_ij, yaitu determinan submatriks yang diperoleh dengan menghapus baris i dan kolom j dari matriks A.Tanda (-1)^(i+j) menentukan plus atau minus kofaktor tergantung posisi elemen.Contoh:Untuk kofaktor C_12 (elemen baris 1 kolom 2), hapus baris 1 dan kolom 2, lalu hitung determinan submatriks yang tersisa. Karena (1+2)=3 ganjil, kofaktornya negatif.Kofaktor penting untuk:Menghitung determinan matriksMencari matriks adjoint (transpose matriks kofaktor)Mencari invers matriks (A^-1 = 1/det(A) * adj(A))

Answered by dorotheaday7 | 2025-08-12