suatu suku p(x) memberikan sisa 3 jika dibagi dengan (x+1) dan bersisa 1 jika dibagi dengan (x-1).tentukan sisanya jika p(x) dibagi dengan x²-1
Answer (1)
Jawaban:Diberikan bahwa p(x) memberikan sisa 3 jika dibagi dengan (x+1) dan bersisa 1 jika dibagi dengan (x-1). Kita dapat menggunakan teorema sisa untuk menyelesaikan masalah ini.Dari informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan:1. p(-1) = 32. p(1) = 1Kita ingin menemukan sisa p(x) saat dibagi dengan x² - 1, yang dapat dinyatakan dalam bentuk:p(x) = (x² - 1)q(x) + ax + bdi mana a dan b adalah konstanta yang perlu kita cari.Kita akan substitusi x = -1 dan x = 1 ke dalam persamaan di atas:1. Untuk x = -1: p(-1) = a(-1) + b = -a + b = 32. Untuk x = 1: p(1) = a(1) + b = a + b = 1Dengan sistem persamaan:1. -a + b = 3 (1)2. a + b = 1 (2)Sekarang kita akan menyelesaikan sistem persamaan ini.Dari persamaan (2), kita dapat menyatakan b dalam bentuk a:b = 1 - aKemudian, substitusikan b ke dalam persamaan (1):-a + (1 - a) = 3-2a + 1 = 3-2a = 3 - 1-2a = 2a = -1Sekarang substitusikan a ke dalam b = 1 - a:b = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2Jadi, nilai a = -1 dan b = 2.Oleh karena itu, sisa p(x) ketika dibagi dengan x² - 1 adalah:-p(x) = ax + b = -1x + 2 = -x + 2.
