2. Seorang pengembang perumahan tersedia tanah seluas 10.000 m persegi akan di ba perumahan dengan dua tipe. Yaitu tipe A dengan luas 100 m persegi dan tipe B de luas 75 m persegi. Jumlah rumah yang akan di bangun tidak lebih dari 125 unit. J rumah tipe A = X dan tipe B = Y. a. Buatlah model matematika dari keterangan di atas.b. Gambarkan penyelesaiannya.
Answer (1)
Jawaban:model matematika dan gambarkan penyelesaiannya: a. Model Matematika Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat membuat model matematika sebagai berikut: - Luas Tanah:- Luas total tanah yang tersedia: 10.000 m²- Luas rumah tipe A: 100 m²- Luas rumah tipe B: 75 m²- Model: 100x + 75y ≤ 10.000 (Luas total rumah tidak boleh melebihi luas tanah yang tersedia)- Jumlah Rumah:- Jumlah rumah tipe A: x- Jumlah rumah tipe B: y- Jumlah total rumah tidak lebih dari 125 unit: x + y ≤ 125- Batasan Non-Negatif:- Jumlah rumah tidak bisa negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 Model Matematika Lengkap: 1. 100x + 75y ≤ 10.000 (dapat disederhanakan menjadi 4x + 3y ≤ 400)2. x + y ≤ 1253. x ≥ 04. y ≥ 0 b. Gambarkan Penyelesaiannya Untuk menggambarkan penyelesaiannya, kita perlu menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan pada bidang koordinat x-y. 1. 4x + 3y ≤ 400:- Ubah menjadi persamaan: 4x + 3y = 400- Cari titik potong dengan sumbu x (y=0): 4x = 400 => x = 100. Titik (100, 0)- Cari titik potong dengan sumbu y (x=0): 3y = 400 => y = 400/3 ≈ 133.33. Titik (0, 133.33)- Gambarkan garis lurus melalui kedua titik ini. Karena pertidaksamaan adalah "≤", arsir daerah di bawah garis (termasuk garis itu sendiri).2. x + y ≤ 125:- Ubah menjadi persamaan: x + y = 125- Cari titik potong dengan sumbu x (y=0): x = 125. Titik (125, 0)- Cari titik potong dengan sumbu y (x=0): y = 125. Titik (0, 125)- Gambarkan garis lurus melalui kedua titik ini. Karena pertidaksamaan adalah "≤", arsir daerah di bawah garis (termasuk garis itu sendiri).3. x ≥ 0 dan y ≥ 0:- Ini berarti kita hanya mempertimbangkan kuadran pertama (di mana x dan y positif). Daerah Penyelesaian: Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan di atas. Ini adalah daerah yang dibatasi oleh: - Sumbu x (x ≥ 0)- Sumbu y (y ≥ 0)- Garis 4x + 3y = 400- Garis x + y = 125 Daerah ini akan berbentuk poligon (segi banyak) tertutup. Titik-titik sudut poligon ini adalah titik-titik ekstrem yang mungkin menjadi solusi optimal jika kita ingin memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan tertentu (misalnya, memaksimalkan keuntungan). maaf cuman bisa bantu segitu,memori penuh
