Tentukan nilai X tersebut a) (3x) x=81
Answer (1)
Jawaban:cari nilai x dari persamaan (3x)^x = 81. - Persamaan: (3x)^x = 81 Kita tahu bahwa 81 = 3^4, jadi kita bisa mencoba mencari nilai x yang membuat basis (3x) menjadi 3 dan eksponen x menjadi 4. Jika 3x = 3, maka x = 1. Tapi jika x = 1, maka (3*1)^1 = 3, bukan 81. Jadi, x bukan 1. Kita juga tahu bahwa 81 = 9^2, jadi kita bisa mencoba mencari nilai x yang membuat basis (3x) menjadi 9 dan eksponen x menjadi 2. Jika 3x = 9, maka x = 3. Mari kita coba x = 3: - (3 * 3)^3 = 9^3 = 729 Ini tidak sama dengan 81, jadi x bukan 3. Mari kita coba faktorkan 81 menjadi bentuk lain. Kita tahu bahwa 81 = (3^2)^2 = 9^2. Kita juga bisa menulisnya sebagai (√3)^8. Ini tidak membantu kita secara langsung, tapi memberi kita ide bahwa x mungkin berhubungan dengan akar. Sekarang, mari kita coba x = 4: - (3 * 4)^4 = 12^4 = 20736 Ini juga tidak sama dengan 81. Kita bisa mencoba x = 1/2: - (3 * 1/2)^(1/2) = (3/2)^(1/2) = √(3/2) ≈ 1.22 Ini juga tidak sama dengan 81. Karena kita tidak bisa menemukan solusi sederhana dengan mencoba-coba, kita bisa menggunakan logaritma untuk menyelesaikan persamaan ini. (3x)^x = 81 Ambil logaritma natural (ln) dari kedua sisi: - ln((3x)^x) = ln(81)- x * ln(3x) = ln(81)- x * (ln(3) + ln(x)) = ln(81) ln(81) = ln(3^4) = 4 * ln(3) Jadi, persamaan menjadi: - x * (ln(3) + ln(x)) = 4 * ln(3) Persamaan ini sulit diselesaikan secara analitis. Namun, kita bisa mencoba nilai x yang mungkin. Kita sudah mencoba x = 1 dan x = 3. Mari kita coba x = 2/3: - (3 * 2/3)^(2/3) = 2^(2/3) = (2^2)^(1/3) = 4^(1/3) ≈ 1.587 Ini juga tidak sama dengan 81. Mari kita coba x = -4: - (3 * -4)^(-4) = (-12)^(-4) = 1 / (-12)^4 = 1 / 20736 Ini juga tidak sama dengan 81. Dengan mencoba beberapa nilai, kita bisa melihat bahwa x harus antara 0 dan 1. Namun, kita tidak bisa menemukan solusi eksak dengan mudah. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah: Sulit untuk menentukan nilai x secara eksak tanpa menggunakan metode numerik.
