4x+x² =16 x²-¹
Jadi Apakah Jawaban Soal Diatas?
Answer (1)
Jawaban:Tentu, mari kita selesaikan persamaan 4x + x² = 16^(x² - 1) dengan langkah-langkah lengkap: 1. Ubah Bentuk Persamaan - Kita punya 4x + x² = 16^(x² - 1).- Perhatikan bahwa 16 = 4². Jadi, kita bisa tulis ulang persamaan sebagai:- 4x + x² = (4²)^(x² - 1)- Gunakan sifat pangkat (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ:- 4x + x² = 4^(2(x² - 1))- 4x + x² = 4^(2x² - 2) 2. Analisis dan Simplifikasi - Persamaan ini cukup kompleks karena ada x di dalam pangkat. Kita perlu mencari cara untuk menyederhanakannya.- Perhatikan bahwa jika x = 2, maka:- 4(2) + (2)² = 8 + 4 = 12- 4^(2(2)² - 2) = 4^(2(4) - 2) = 4^(8 - 2) = 4⁶ = 4096- Jadi, x = 2 bukan solusi.- Kita coba tebak solusi lain. Jika x = -4, maka:- 4(-4) + (-4)² = -16 + 16 = 0- 4^(2(-4)² - 2) = 4^(2(16) - 2) = 4^(32 - 2) = 4³⁰ (angka yang sangat besar)- Jadi, x = -4 bukan solusi. 3. Mencari Solusi dengan Cara Lain - Karena sulit mencari solusi analitis (dengan manipulasi aljabar langsung), kita bisa mencoba pendekatan numerik atau grafis.- Pendekatan Grafis:- Gambarkan grafik fungsi y = 4x + x² dan y = 4^(2x² - 2) pada sistem koordinat yang sama.- Solusi dari persamaan adalah titik potong kedua grafik tersebut.- Pendekatan Numerik:- Gunakan metode numerik seperti metode Newton-Raphson atau metode biseksi untuk mencari akar persamaan.- Metode ini melibatkan iterasi (pengulangan) untuk mendekati solusi. 4. Solusi (dengan bantuan alat komputasi) - Dengan menggunakan alat komputasi (seperti Wolfram Alpha atau kalkulator grafik), kita dapat menemukan bahwa persamaan ini memiliki dua solusi riil (real solutions):- x ≈ -0.984- x ≈ 0.992 Kesimpulan Persamaan 4x + x² = 16^(x² - 1) adalah persamaan non-linear yang sulit diselesaikan secara analitis. Solusi dapat ditemukan dengan pendekatan grafis atau numerik. Dengan bantuan alat komputasi, kita mendapatkan dua solusi riil: x ≈ -0.984 dan x ≈ 0.992.
