(10). [tex] \bf{Diketahui \: deret \: aritmatika \: 12 \: suku \: pertama \: (n). \: Jumlah \: suku \: pertama \: adalah \: 9. \: jumlah \: suku \: 3 \: terakhir \: 63 \: . tentukan \: lah \: jumlah \: suku \: semua \: deretan \: berikut.}[/tex]Mapel kelas : 11 deret dan barisan aritmatikaNo Ai. Usahakan cara yang paling penting.
Answer (1)
Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menentukan jumlah suku semua deret aritmatika, mari kita gunakan informasi yang diberikan.1. Kita tahu bahwa jumlah 12 suku pertama (S12) dari deret aritmatika diberikan oleh rumus: S_n = n/2 * (2a + (n-1)d) Di mana: - S_n adalah jumlah n suku pertama - n adalah jumlah suku - a adalah suku pertama - d adalah beda suku Dalam hal ini, n = 12 dan S12 = 9. Jadi, kita punya: 9 = 12/2 * (2a + 11d) 9 = 6 * (2a + 11d) 2a + 11d = 1 .......................................... (1)2. Kita juga diberi tahu bahwa jumlah 3 suku terakhir dari 12 suku adalah 63. Tiga suku terakhir dari deret aritmatika adalah suku ke-10, ke-11, dan ke-12. Jumlahnya dapat ditulis sebagai: S = a + (n-1)d + a + (n-2)d + a + (n-3)d S = 3a + (10-1)d + (11-1)d + (12-1)d Sehingga: 3a + 9d + 10d + 11d = 3a + 30d = 63 3a + 30d = 63 ........................................... (2)3. Kita sekarang memiliki dua persamaan: (1) 2a + 11d = 1 (2) 3a + 30d = 63 Mari kita selesaikan sistem persamaan ini. Dari persamaan (1), kita bisa mengatasi 2a menjadi: 2a = 1 - 11d a = (1 - 11d)/2 Masukkan nilai a ke dalam persamaan (2): 3((1 - 11d)/2) + 30d = 63 Sederhanakan: (3 - 33d)/2 + 30d = 63 Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: 3 - 33d + 60d = 126 Bergabungkan: 3 + 27d = 126 27d = 126 - 3 27d = 123 d = 123/27 d = 41/94. Masukkan nilai d ke dalam persamaan (1) untuk mencari a: 2a + 11(41/9) = 1 2a + 451/9 = 1 Ubah 1 menjadi pecahan dengan penyebut 9: 2a + 451/9 = 9/9 2a = 9/9 - 451/9 2a = (9 - 451)/9 2a = (-442)/9 a = (-442)/18 a = -221/9 5. Dengan a dan d yang sudah didapat, kita bisa menentukan jumlah semua suku deret hingga suku ke-12 dengan rumus yang sama: S_n = n/2 * (2a + (n-1)d) Masukkan n = 12: S_12 = 12/2 * (2*(-221/9) + (12-1)*(41/9)) = 6 * (-442/9 + 11*(41/9)) = 6 * (-442/9 + 451/9) = 6 * 9/9 = 6 Jadi, jumlah semua suku dalam deret aritmatika tersebut adalah 6.
