(gofoh)⁻¹(x) plis bantuin
Answer (1)
Jawaban:cari tahu apa yang dimaksud dengan (gofoh)⁻¹(x) dan bagaimana cara menemukannya.Memahami Notasi- f(x), g(x), h(x): Ini adalah fungsi-fungsi. Misalnya, f(x) = x + 1, g(x) = 2x, h(x) = x².- (gof)(x) atau g(f(x)): Ini adalah komposisi fungsi. Artinya, Anda memasukkan x ke dalam fungsi f, lalu memasukkan hasilnya ke dalam fungsi g. Jadi, g(f(x)) berarti "g dari f dari x".- (gofoh)(x) atau g(f(h(x))): Ini adalah komposisi tiga fungsi. Anda memasukkan x ke dalam h, lalu hasilnya ke dalam f, lalu hasilnya ke dalam g.- f⁻¹(x): Ini adalah invers dari fungsi f(x).- (gof)⁻¹(x): Ini adalah invers dari komposisi fungsi g(f(x)).- (gofoh)⁻¹(x): Ini adalah invers dari komposisi fungsi g(f(h(x))).Cara Mencari (gofoh)⁻¹(x)Ada dua cara utama untuk mencari invers dari komposisi fungsi:Cara 1: Cari Komposisi Dulu, Baru Invers @Ara14121. Cari (gofoh)(x):- Pertama, cari f(h(x)).- Kemudian, cari g(f(h(x))). Ini adalah (gofoh)(x).2. Cari Invers dari (gofoh)(x):- Setelah Anda memiliki rumus untuk (gofoh)(x), Anda bisa mencari inversnya seperti mencari invers fungsi biasa (ganti (gofoh)(x) dengan y, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y). Cara 2: Gunakan Rumus Invers Komposisi @Ara1412- Ada rumus yang mengatakan:(gof)⁻¹(x) = (f⁻¹og⁻¹)(x) = f⁻¹(g⁻¹(x))- Untuk tiga fungsi, rumusnya menjadi:(gofoh)⁻¹(x) = (h⁻¹of⁻¹og⁻¹)(x) = h⁻¹(f⁻¹(g⁻¹(x)))- Ini berarti:1. Cari invers dari masing-masing fungsi (f⁻¹(x), g⁻¹(x), h⁻¹(x)).2. Komposisikan invers-invers tersebut dalam urutan terbalik:- Masukkan x ke dalam g⁻¹(x).- Masukkan hasilnya ke dalam f⁻¹(x).- Masukkan hasilnya ke dalam h⁻¹(x). Contoh: Misalkan: - f(x) = x + 1- g(x) = 2x- h(x) = x² Mari kita cari (gofoh)⁻¹(x) menggunakan kedua cara: Cara 1: Cari Komposisi Dulu, Baru Invers 1. Cari (gofoh)(x):- f(h(x)) = f(x²) = x² + 1- g(f(h(x))) = g(x² + 1) = 2(x² + 1) = 2x² + 2- Jadi, (gofoh)(x) = 2x² + 22. Cari Invers dari (gofoh)(x):- y = 2x² + 2- Tukar x dan y: x = 2y² + 2- Selesaikan untuk y:- x - 2 = 2y²- (x - 2) / 2 = y²- y = ±√((x - 2) / 2)- Jadi, (gofoh)⁻¹(x) = ±√((x - 2) / 2) Cara 2: Gunakan Rumus Invers Komposisi1. Cari Invers Masing-Masing Fungsi:- f(x) = x + 1 => f⁻¹(x) = x - 1- g(x) = 2x => g⁻¹(x) = x / 2- h(x) = x² => h⁻¹(x) = ±√x2. Komposisikan Invers-Invers dalam Urutan Terbalik:- g⁻¹(x) = x / 2- f⁻¹(g⁻¹(x)) = f⁻¹(x / 2) = (x / 2) - 1- h⁻¹(f⁻¹(g⁻¹(x))) = h⁻¹((x / 2) - 1) = ±√((x / 2) - 1) = ±√((x - 2) / 2)- Jadi, (gofoh)⁻¹(x) = ±√((x - 2) / 2) Kesimpulan: - (gofoh)⁻¹(x) = ±√((x - 2) / 2)
