tolong bantu jawab dengan jelas ya.
Answer (1)
Jawaban:selesaikan soal-soal tentang dilatasi fungsi kuadrat ini satu per satu:1. Dilatasi Vertikal pada f(x) = x² - 2x + 1- Soal: Fungsi f(x) = x² - 2x + 1 mengalami dilatasi vertikal dengan faktor skala a = 3. Tentukan persamaan fungsi hasil dilatasi dan jelaskan bagaimana grafiknya berubah dibandingkan grafik awal!- Konsep: Dilatasi vertikal dengan faktor skala 'a' mengubah fungsi f(x) menjadi a * f(x). Grafik akan meregang atau memampat secara vertikal.- Penyelesaian:1. Persamaan fungsi hasil dilatasi:- g(x) = 3 * f(x) = 3 * (x² - 2x + 1) = 3x² - 6x + 32. Perubahan Grafik:- Grafik g(x) = 3x² - 6x + 3 adalah grafik f(x) = x² - 2x + 1 yang diregangkan secara vertikal dengan faktor 3. Ini berarti setiap titik pada grafik f(x) akan memiliki koordinat y yang dikalikan dengan 3 untuk mendapatkan grafik g(x). Grafik menjadi lebih "tinggi" atau "curam".2. Dilatasi Horizontal pada f(x) = -x² + 4x- Soal: Fungsi f(x) = -x² + 4x mengalami dilatasi horizontal dengan faktor skala b = 1/2. Tentukan persamaan fungsi hasil dilatasi dan jelaskan bagaimana perubahan bentuk grafiknya setelah dilatasi!- Konsep: Dilatasi horizontal dengan faktor skala 'b' mengubah fungsi f(x) menjadi f(x/b). Grafik akan meregang atau memampat secara horizontal.- Penyelesaian:1. Persamaan fungsi hasil dilatasi:- g(x) = f(x / (1/2)) = f(2x) = -(2x)² + 4(2x) = -4x² + 8x2. Perubahan Grafik:- Grafik g(x) = -4x² + 8x adalah grafik f(x) = -x² + 4x yang dimampatkan secara horizontal dengan faktor 1/2. Ini berarti setiap titik pada grafik f(x) akan memiliki koordinat x yang dibagi dengan 1/2 (atau dikalikan dengan 2) untuk mendapatkan grafik g(x). Grafik menjadi lebih "sempit" atau "tertekan" secara horizontal.3. Menentukan f(x) Sebelum Dilatasi- Soal: Diketahui fungsi f'(x) = 6x² - 12x + 6 adalah hasil dilatasi vertikal dari f(x) dengan faktor skala a = 3. Tentukan f(x) sebelum dilatasi!- Konsep: Jika f'(x) = a * f(x), maka f(x) = f'(x) / a.- Penyelesaian:1. Persamaan fungsi sebelum dilatasi:- f(x) = f'(x) / 3 = (6x² - 12x + 6) / 3 = 2x² - 4x + 2- Jawaban: f(x) = 2x² - 4x + 2 @Ara14124. Dilatasi dan Translasi pada f(x) = x²- Soal: Fungsi f(x) = x² mengalami dilatasi vertikal dengan faktor 2, lalu digeser 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas sehingga membentuk fungsi baru g(x). Tentukan persamaan fungsi g(x), dan jelaskan perubahan bentuk grafik dari f(x) ke g(x) secara sistematis!- Konsep:- Dilatasi vertikal dengan faktor 'a': a * f(x)- Translasi horizontal 'h' satuan ke kanan: f(x - h)- Translasi vertikal 'k' satuan ke atas: f(x) + k- Penyelesaian:1. Dilatasi vertikal:- h(x) = 2 * f(x) = 2x²2. Translasi horizontal 3 satuan ke kanan:- i(x) = h(x - 3) = 2(x - 3)² = 2(x² - 6x + 9) = 2x² - 12x + 183. Translasi vertikal 4 satuan ke atas:- g(x) = i(x) + 4 = 2x² - 12x + 18 + 4 = 2x² - 12x + 224. Perubahan Grafik:- Grafik f(x) = x² diregangkan secara vertikal dengan faktor 2.- Kemudian, grafik digeser 3 satuan ke kanan.- Terakhir, grafik digeser 4 satuan ke atas.5. Menentukan Faktor Dilatasi- Soal: Diketahui f(x) = x² - 6x + 5 dan g(x) = 4x² - 24x + 20. Diasumsikan g(x) adalah hasil dilatasi vertikal dari f(x). Tentukan faktor dilatasi yang digunakan dan buktikan bahwa hubungan tersebut benar!- Konsep: Jika g(x) adalah hasil dilatasi vertikal dari f(x), maka g(x) = a * f(x), di mana 'a' adalah faktor dilatasi.- Penyelesaian:1. Menentukan faktor dilatasi:- Perhatikan koefisien x² pada kedua fungsi:- f(x) memiliki koefisien 1- g(x) memiliki koefisien 4- Ini menunjukkan bahwa faktor dilatasinya adalah 4.2. Buktikan:- g(x) = 4 * f(x) = 4 * (x² - 6x + 5) = 4x² - 24x + 20- Hasilnya sama dengan g(x) yang diberikan.- Jawaban: Faktor dilatasi yang digunakan adalah 4. @Ara1412Semoga penjelasan ini membantu!
