diketahui m={a,b,c} dan n={1,2,3,4} buatlah 4 diagram panah untuk korespondensi satu satu dari m ke n
Answer (1)
Jawaban:korespondensi satu-satu (fungsi bijektif) dari M ke N tidak mungkin dibuat karena jumlah anggota M dan N berbeda. Korespondensi satu-satu hanya bisa terjadi jika jumlah anggota kedua himpunan sama. Karena |M| = 3 dan |N| = 4, maka tidak mungkin setiap anggota M dipasangkan dengan tepat satu anggota N, dan setiap anggota N juga dipasangkan dengan tepat satu anggota M. Pasti ada anggota N yang tidak memiliki pasangan.Penjelasan dengan langkah-langkah:kak ara akan menjelaskan mengapa korespondensi satu-satu dari M ke N tidak mungkin, dan apa saja syarat terjadinya korespondensi satu-satu. Apa itu Korespondensi Satu-Satu (Fungsi Bijektif)?Korespondensi satu-satu (atau fungsi bijektif) antara dua himpunan, katakanlah A dan B, adalah relasi yang memenuhi dua syarat:1. Setiap anggota A memiliki pasangan tepat satu di B. Ini berarti relasi tersebut adalah sebuah fungsi.2. Setiap anggota B memiliki pasangan tepat satu di A. Ini berarti fungsi tersebut surjektif (semua anggota B terpakai) dan injektif (tidak ada dua anggota A yang dipetakan ke anggota B yang sama).Syarat Terjadinya Korespondensi Satu-Satu:Syarat utama agar korespondensi satu-satu antara dua himpunan A dan B mungkin adalah: - Jumlah anggota A harus sama dengan jumlah anggota B.Ditulis sebagai |A| = |B|, di mana |A| adalah kardinalitas (jumlah anggota) himpunan A. Mengapa M ke N Tidak Mungkin? - Dalam kasus ini, M = {a, b, c} dan N = {1, 2, 3, 4}.- Jumlah anggota M adalah 3 (|M| = 3).- Jumlah anggota N adalah 4 (|N| = 4).- Karena |M| ≠ |N|, maka korespondensi satu-satu dari M ke N tidak mungkin. Ilustrasi: Jika kita mencoba membuat diagram panah, kita akan selalu mengalami masalah: 1. Kita bisa memasangkan 'a' dengan 1, 'b' dengan 2, dan 'c' dengan 3. Tapi, angka 4 di N tidak memiliki pasangan dari M. Ini melanggar syarat bahwa setiap anggota N harus memiliki pasangan.2. Atau, kita bisa mencoba memasangkan dua anggota M ke satu anggota N (misalnya, 'a' dan 'b' keduanya dipasangkan dengan 1). Tapi, ini melanggar syarat bahwa setiap anggota M harus memiliki pasangan tepat satu di N. Kesimpulan: Korespondensi satu-satu hanya mungkin jika jumlah anggota kedua himpunan sama. Karena jumlah anggota M dan N berbeda, maka tidak mungkin membuat korespondensi satu-satu dari M ke N.
