Tentu kn relasi relasi termasuk dalam korespondensi sat satu
Answer (1)
Jawaban:analisis relasi-relasi ini satu per satu: Soal: Tentukan relasi-relasi yang termasuk dalam korespondensi satu-satu dari himpunan yang diberikan: - A = {(1,a), (3,c), (2,d), (4,b)}- B = {(a,1), (b,2), (c,3), (b,4)}- C = {(1,q), (3,b), (4,c), (2,b)}- D = {(1,1), (2,4), (2,3), (4,3)} Penyelesaian: Korespondensi satu-satu (atau fungsi bijektif) adalah relasi di mana setiap elemen dari himpunan pertama dipasangkan dengan tepat satu elemen dari himpunan kedua, dan setiap elemen dari himpunan kedua dipasangkan dengan tepat satu elemen dari himpunan pertama. Dengan kata lain, tidak ada elemen yang "berbagi" pasangan. Mari kita periksa setiap relasi: - Relasi A = {(1,a), (3,c), (2,d), (4,b)}- Setiap angka (1, 3, 2, 4) dipasangkan dengan huruf yang berbeda (a, c, d, b).- Setiap huruf (a, c, d, b) dipasangkan dengan angka yang berbeda (1, 3, 2, 4).- Relasi A adalah korespondensi satu-satu.- Relasi B = {(a,1), (b,2), (c,3), (b,4)}- Huruf 'b' dipasangkan dengan dua angka yang berbeda (2 dan 4).- Relasi B bukan korespondensi satu-satu.- Relasi C = {(1,q), (3,b), (4,c), (2,b)}- Angka 'b' dipasangkan dengan dua angka yang berbeda (3 dan 2).- Relasi C bukan korespondensi satu-satu.- Relasi D = {(1,1), (2,4), (2,3), (4,3)}- Angka '2' dipasangkan dengan dua angka yang berbeda (4 dan 3).- Relasi D bukan korespondensi satu-satu. Jawaban: Relasi yang termasuk dalam korespondensi satu-satu adalah A.Penjelasan dengan langkah-langkah: bahas lebih rinci mengapa hanya relasi A yang merupakan korespondensi satu-satu, sementara relasi lainnya bukan: Apa itu Korespondensi Satu-Satu? Korespondensi satu-satu (atau fungsi bijektif) adalah hubungan khusus antara dua himpunan (kita sebut saja himpunan X dan Y) yang memenuhi dua syarat penting: 1. Setiap elemen di X memiliki pasangan yang unik di Y: Ini berarti tidak ada elemen di X yang dipasangkan dengan lebih dari satu elemen di Y.2. Setiap elemen di Y memiliki pasangan yang unik di X: Ini berarti tidak ada elemen di Y yang dipasangkan dengan lebih dari satu elemen di X, dan tidak ada elemen di Y yang tidak memiliki pasangan sama sekali. Analisis Relasi A: {(1,a), (3,c), (2,d), (4,b)} - Himpunan X = {1, 3, 2, 4}- Himpunan Y = {a, c, d, b}- Syarat 1 terpenuhi:- 1 hanya dipasangkan dengan a- 3 hanya dipasangkan dengan c- 2 hanya dipasangkan dengan d- 4 hanya dipasangkan dengan b- Syarat 2 terpenuhi:- a hanya dipasangkan dengan 1- c hanya dipasangkan dengan 3- d hanya dipasangkan dengan 2- b hanya dipasangkan dengan 4 Karena kedua syarat terpenuhi, relasi A adalah korespondensi satu-satu. Analisis Relasi B: {(a,1), (b,2), (c,3), (b,4)} - Himpunan X = {a, b, c}- Himpunan Y = {1, 2, 3, 4}- Syarat 1 tidak terpenuhi:- b dipasangkan dengan 2 dan 4 (b memiliki dua pasangan)- Syarat 2 tidak terpenuhi:- a hanya dipasangkan dengan 1- b dipasangkan dengan 2 dan 4- c hanya dipasangkan dengan 3 Karena syarat 1 tidak terpenuhi, relasi B bukan korespondensi satu-satu. Analisis Relasi C: {(1,q), (3,b), (4,c), (2,b)} - Himpunan X = {1, 3, 4, 2}- Himpunan Y = {q, b, c}- Syarat 1 tidak terpenuhi:- 3 dipasangkan dengan b- 2 dipasangkan dengan b- Syarat 2 tidak terpenuhi:- q hanya dipasangkan dengan 1- b dipasangkan dengan 3 dan 2- c hanya dipasangkan dengan 4 Karena syarat 1 tidak terpenuhi, relasi C bukan korespondensi satu-satu. Analisis Relasi D: {(1,1), (2,4), (2,3), (4,3)} - Himpunan X = {1, 2, 4}- Himpunan Y = {1, 4, 3}- Syarat 1 tidak terpenuhi:- 2 dipasangkan dengan 4 dan 3 (2 memiliki dua pasangan)- Syarat 2 tidak terpenuhi:- 1 hanya dipasangkan dengan 1- 4 hanya dipasangkan dengan 2- 3 dipasangkan dengan 2 dan 4 Karena syarat 1 tidak terpenuhi, relasi D bukan korespondensi satu-satu. Kesimpulan Korespondensi satu-satu adalah hubungan yang sangat ketat. Setiap elemen di kedua himpunan harus memiliki pasangan yang unik. Jika ada elemen yang "berbagi" pasangan atau tidak memiliki pasangan sama sekali, maka relasi tersebut bukan korespondensi satu-satu.
