Jika suku banyak x⁴-ax³-(3a+2b)x²+(a+b)x-(5b-4a) dibagi oleh x²+x-6, maka sisanya 2x+7. tentukan nilai a dan b! Buku matematika tingkat lanjut kelas 11 kurikulum merdeka halaman 23 uji pemahaman nomor 10​

---Langkah penyelesaian:Karena pembagi punya akar-akar dan (karena ).Sisa dari pembagian oleh adalah polinom dengan derajat kurang dari 2, yaitu .Karena sisa berlaku untuk dan , maka:P(2) = R(2) = 2 \cdot 2 + 7 = 11P(-3) = R(-3) = 2 \cdot (-3) + 7 = 1 ---Hitung :P(2) = (2)^4 - a (2)^3 - (3a + 2b)(2)^2 + (a + b)(2) - (5b - 4a)= 16 - 8a - (3a + 2b) \cdot 4 + 2(a + b) - (5b - 4a)= 16 - 8a - 12a - 8b + 2a + 2b - 5b + 4aGabungkan suku-suku :-8a - 12a + 2a + 4a = (-8 - 12 + 2 + 4)a = (-14) aGabungkan suku-suku :-8b + 2b - 5b = (-8 + 2 - 5) b = -11bJadi:P(2) = 16 - 14 a - 11 bKarena , maka:16 - 14 a - 11 b = 11-14 a - 11 b = 11 - 16 = -5 14 a + 11 b = 5 \quad (1)---Hitung :P(-3) = (-3)^4 - a (-3)^3 - (3a + 2b)(-3)^2 + (a + b)(-3) - (5b - 4a)= 81 - a (-27) - (3a + 2b) \cdot 9 - 3 (a + b) - (5b - 4a)= 81 + 27 a - 27 a - 18 b - 3 a - 3 b - 5 b + 4 aGabungkan suku :27 a - 27 a - 3 a + 4 a = (27 - 27 - 3 + 4) a = 1 a = aGabungkan suku :-18 b - 3 b - 5 b = (-18 - 3 - 5) b = -26 bJadi:P(-3) = 81 + a - 26 bKarena , maka:81 + a - 26 b = 1a - 26 b = 1 - 81 = -80 a - 26 b = -80 \quad (2)---Sistem persamaan:\begin{cases}14 a + 11 b = 5 \\a - 26 b = -80\end{cases}---Substitusi dari persamaan (2):a = -80 + 26 bSubstitusikan ke persamaan (1):14(-80 + 26 b) + 11 b = 5-1120 + 364 b + 11 b = 5 -1120 + 375 b = 5375 b = 5 + 1120 = 1125 b = \frac{1125}{375} = 3---Cari :a = -80 + 26 \times 3 = -80 + 78 = -2---Jadi:\boxed{a = -2, \quad b = 3}

Answered by dorotheaday7 | 2025-08-11