5. Nilai dari 25log 3-log 36+ 5log 12-5log 18 2 =... A. -2 D. 1 B. -1 C. O E. 2
Answer (1)
Jawaban:Hitung nilai berikut:25 log 3 - log 36 + 5 log 12 - 5 log 18²Langkah 1: Gunakan sifat logaritma:a log b = log b^aJadi:25 log 3 = log 3^{25}5 log 12 = log 12^55 log 18² = log (18²)^5 = log 18^{10}Sehingga:log 3^{25} - log 36 + log 12^5 - log 18^{10}Langkah 2: Gabungkan logaritma:log [3^{25} × 12^5] - log [36 × 18^{10}]= log Langkah 3: Hitung pangkat dan faktorisasi:3^{25}12 = 2^2 × 3 → 12^5 = (2^2)^5 × 3^5 = 2^{10} × 3^536 = 6^2 = (2 × 3)^2 = 2^2 × 3^218 = 2 × 3^2 → 18^{10} = 2^{10} × 3^{20}Masukkan ke dalam pecahan:\frac{3^{25} \times 2^{10} \times 3^5}{2^2 \times 3^2 \times 2^{10} \times 3^{20}} = \frac{3^{30} \times 2^{10}}{2^{12} \times 3^{22}} = \frac{3^{30}}{3^{22}} \times \frac{2^{10}}{2^{12}} = 3^{8} \times 2^{-2} = \frac{3^{8}}{2^{2}} = \frac{3^{8}}{4}Langkah 4: Hitung log log 3^{8} - log 4 = 8 log 3 - log 4Nilai ini tidak sama dengan pilihan langsung, tapi bisa kita cek pilihan jawaban.Atau kita hitung nilai numerik:log 3 ≈ 0.4771log 4 ≈ 0.6021Jadi:8 × 0.4771 - 0.6021 = 3.8168 - 0.6021 = 3.2147Namun, soal tampaknya ingin nilai final angka bulat seperti pilihan.Ada kemungkinan soal ada tanda pangkat atau tanda yang kurang jelas.Kalau yang dimaksud adalah:25 log 3 - log 36 + 5 log 12 - 5 log (18^2)Coba kita hitung ulang untuk 5 log (18^2) = 5 × 2 log 18 = 10 log 18Sehingga:25 log 3 - log 36 + 5 log 12 - 10 log 18Sehingga:log 3^{25} - log 36 + log 12^{5} - log 18^{10}= log (3^{25} × 12^{5} / (36 × 18^{10}))Ini sama seperti sebelumnya.Setelah hitung, hasilnya adalah:3^{8} / 4 = \text{nilai lognya } \log(3^8 /4)Dengan pendekatan nilai, log(3^8) ≈ 8 × 0.4771 = 3.8168, log 4 = 0.6021, jadi hasilnya ≈ 3.2147Sepertinya hasilnya mendekati 3.2, bukan pilihan yang ada.Jadi kemungkinan soal kurang lengkap atau pilihan jawaban tidak cocok.
