langkah penyelesaian dari gambar di bawah
Answer (1)
Jawaban:Soal:Hitung integral berikut: ∫ dari 0 sampai ∞ (e^(-2x) * sin(√3 * x)) dx Langkah 1: Gunakan Integral dengan Bentuk Umum Integral dengan bentuk umum: ∫ e^(ax) * sin(bx) dx = (e^(ax) / (a² + b²)) * (a * sin(bx) - b * cos(bx)) + C Dalam soal ini: - a = -2- b = √3 Langkah 2: Substitusi Nilai a dan b ke dalam Bentuk Umum ∫ e^(-2x) * sin(√3 * x) dx = (e^(-2x) / ((-2)² + (√3)²)) * (-2 * sin(√3 * x) - √3 * cos(√3 * x)) + C Sederhanakan: = (e^(-2x) / (4 + 3)) * (-2 * sin(√3 * x) - √3 * cos(√3 * x)) + C = (e^(-2x) / 7) * (-2 * sin(√3 * x) - √3 * cos(√3 * x)) + C Langkah 3: Hitung Integral Tentu dari 0 sampai ∞ Kita perlu menghitung: [(e^(-2x) / 7) * (-2 * sin(√3 * x) - √3 * cos(√3 * x))] dari 0 sampai ∞ - Hitung pada batas atas (∞):Saat x mendekati ∞, e^(-2x) akan mendekati 0. Karena itu, seluruh suku akan mendekati 0.- Hitung pada batas bawah (0):Substitusi x = 0:(e^(0) / 7) * (-2 * sin(0) - √3 * cos(0))= (1 / 7) * (0 - √3 * 1)= -√3 / 7 Langkah 4: Hitung Hasil Akhir Integral tentu = (Hasil pada batas atas) - (Hasil pada batas bawah) = 0 - (-√3 / 7) = √3 / 7 Kesimpulan: ∫ dari 0 sampai ∞ (e^(-2x) * sin(√3 * x)) dx = √3 / 7
