1.tentukan nilai x, y dan z dari kesamaan dua matriks berikut(2 8 2-2) (2×-4 8 3z) (6z -6 8) (2y -6 8)2.tentukan transpose dari B=(1 -4 7) (-9 0 5) (3 -2 1)
Answer (1)
Jawaban:1. Tentukan nilai x, y, dan z dari kesamaan dua matriks berikut:(2 8 2x-4 3z) = (2 8 6z -6)(-6 8) (2y -6 8) Langkah 1: Pahami Kesamaan MatriksDua matriks dikatakan sama jika dan hanya jika semua elemen yang bersesuaian (elemen pada posisi yang sama) dalam kedua matriks tersebut sama. Dalam kasus ini, kita memiliki dua matriks 2x4 (2 baris dan 4 kolom) yang dinyatakan sama.Langkah 2: Buat Persamaan dari Elemen yang BersesuaianKarena kedua matriks tersebut sama, kita dapat membuat persamaan dari elemen-elemen yang bersesuaian:- Elemen (1,1): 2 = 2 (sudah sama, tidak memberikan informasi baru)- Elemen (1,2): 8 = 8 (sudah sama, tidak memberikan informasi baru)- Elemen (1,3): 2x - 4 = 6z- Elemen (1,4): 3z = -6- Elemen (2,1): -6 = 2y - 6- Elemen (2,2): 8 = 8 (sudah sama, tidak memberikan informasi baru) Langkah 3: Selesaikan PersamaanKita sekarang memiliki sistem persamaan dengan tiga variabel (x, y, z). Kita dapat menyelesaikan sistem ini:- Persamaan 1: 2x - 4 = 6z- Persamaan 2: 3z = -6- Persamaan 3: -6 = 2y - 6 Selesaikan Persamaan 2 untuk z:- 3z = -6- z = -6 / 3- z = -2 Substitusikan nilai z ke dalam Persamaan 1:- 2x - 4 = 6(-2)- 2x - 4 = -12- 2x = -12 + 4- 2x = -8- x = -8 / 2- x = -4 Selesaikan Persamaan 3 untuk y:- -6 = 2y - 6- 0 = 2y- y = 0 / 2- y = 0 Langkah 4: Verifikasi Solusi (Opsional)Untuk memastikan solusi kita benar, kita dapat mensubstitusikan nilai x, y, dan z kembali ke dalam persamaan asli:- 2x - 4 = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12- 6z = 6(-2) = -12- Jadi, 2x - 4 = 6z terpenuhi.- 3z = 3(-2) = -6 (terpenuhi)- 2y - 6 = 2(0) - 6 = -6 (terpenuhi) Kesimpulan:Nilai x = -4, y = 0, dan z = -2.2. Tentukan transpose dari matriks B:B = (1 -4 7) (-9 0 5) (3 -2 1) Langkah 1: Pahami Transpose MatriksTranspose dari sebuah matriks diperoleh dengan mengubah baris matriks menjadi kolom, atau sebaliknya. Jika matriks asli memiliki dimensi m x n (m baris dan n kolom), maka matriks transpose akan memiliki dimensi n x m.Langkah 2: Tulis Ulang Baris sebagai KolomMatriks B adalah matriks 3x3. Untuk mendapatkan transpose-nya, kita akan mengubah setiap baris menjadi kolom:- Baris 1: (1 -4 7) menjadi Kolom 1- Baris 2: (-9 0 5) menjadi Kolom 2- Baris 3: (3 -2 1) menjadi Kolom 3 Langkah 3: Susun Kolom-Kolom Baru untuk Membentuk Matriks TransposeDengan menggunakan kolom-kolom yang baru kita buat, kita dapat membentuk matriks transpose B (ditulis sebagai Bᵀ):Bᵀ = (1 -9 3) (-4 0 -2) (7 5 1) Kesimpulan:Transpose dari matriks B adalah:(1 -9 3)(-4 0 -2)(7 5 1)
