1.persamaan garis y=4x-6 ditranslasi a (-1,3) b(-3,-2)tentukan bayangan garisnya beserta grafiknya. 2.persamaan kuadrat y = x² + 3x+2 ditranslasi oleh t. (-1,2) tentukan bayangan garisnya beserta grafiknya
Answer (1)
Jawaban:1. Persamaan garis y = 4x - 6 ditranslasi oleh T(-1, 3) dan T(-3, -2). Tentukan bayangan garisnya beserta grafiknya.Langkah 1: Translasi Pertama T(-1, 3)- Translasi T(-1, 3) berarti setiap titik (x, y) pada garis akan dipindahkan menjadi (x - 1, y + 3).- Untuk mencari persamaan garis yang baru, kita substitusikan:- x' = x - 1 => x = x' + 1- y' = y + 3 => y = y' - 3- Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis awal:- y' - 3 = 4(x' + 1) - 6- y' - 3 = 4x' + 4 - 6- y' = 4x' + 4 - 6 + 3- y' = 4x' + 1- Jadi, setelah translasi pertama, persamaan garis menjadi y = 4x + 1. Langkah 2: Translasi Kedua T(-3, -2)- Translasi T(-3, -2) berarti setiap titik (x, y) pada garis akan dipindahkan menjadi (x - 3, y - 2).- Kita substitusikan:- x'' = x' - 3 => x' = x'' + 3- y'' = y' - 2 => y' = y'' + 2- Substitusikan x' dan y' ke dalam persamaan garis setelah translasi pertama:- y'' + 2 = 4(x'' + 3) + 1- y'' + 2 = 4x'' + 12 + 1- y'' = 4x'' + 12 + 1 - 2- y'' = 4x'' + 11- Jadi, setelah translasi kedua, persamaan garis menjadi y = 4x + 11. Kesimpulan:Bayangan garis setelah translasi adalah y = 4x + 11.Grafik:Untuk menggambar grafik, kita perlu menggambar tiga garis:- Garis awal: y = 4x - 6- Garis setelah translasi pertama: y = 4x + 1- Garis setelah translasi kedua: y = 4x + 11 Ketiga garis ini memiliki kemiringan yang sama (4), yang berarti mereka sejajar. Translasi hanya memindahkan posisi garis, tetapi tidak mengubah kemiringannya.2. Persamaan kuadrat y = x² + 3x + 2 ditranslasi oleh T(-1, 2). Tentukan bayangan garisnya beserta grafiknya.Langkah 1: Pahami Translasi- Translasi T(-1, 2) berarti setiap titik (x, y) pada kurva akan dipindahkan menjadi (x - 1, y + 2).- Kita substitusikan:- x' = x - 1 => x = x' + 1- y' = y + 2 => y = y' - 2 Langkah 2: Substitusikan ke dalam Persamaan Kuadrat- Substitusikan x dan y ke dalam persamaan kuadrat awal:- y' - 2 = (x' + 1)² + 3(x' + 1) + 2- y' - 2 = (x'² + 2x' + 1) + (3x' + 3) + 2- y' - 2 = x'² + 2x' + 1 + 3x' + 3 + 2- y' = x'² + 5x' + 6 + 2- y' = x'² + 5x' + 8 Kesimpulan:Bayangan persamaan kuadrat setelah translasi adalah y = x² + 5x + 8.Grafik:Untuk menggambar grafik, kita perlu menggambar dua kurva:- Kurva awal: y = x² + 3x + 2- Kurva setelah translasi: y = x² + 5x + 8 Translasi memindahkan posisi kurva, tetapi tidak mengubah bentuknya. Kurva yang baru akan memiliki bentuk yang sama dengan kurva awal, tetapi posisinya berbeda.
