Jadi, kecepatan sesaat pada f=2 detik adalah 9 m/detik. Asah Kemampuan Tentukan turunan atau f'(x) untuk fungsi berikut. a. f(x)=5x-4 d. f(x)=2x²+5x-3
Answer (1)
Jawaban:Konsep Dasar Turunan Turunan suatu fungsi (f'(x)) mengukur seberapa cepat nilai fungsi berubah terhadap perubahan pada variabel independennya (x). Secara geometris, turunan di suatu titik adalah kemiringan garis singgung pada kurva fungsi di titik tersebut. Aturan-Aturan Turunan yang Digunakan Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan beberapa aturan dasar turunan: 1. Aturan Pangkat: Jika f(x) = axⁿ, maka f'(x) = nax^(n-1)- Artinya, pangkat (n) dikalikan dengan koefisien (a), kemudian pangkatnya dikurangi 1.2. Aturan Konstanta: Jika f(x) = c (konstanta), maka f'(x) = 0- Turunan dari konstanta selalu nol karena konstanta tidak berubah nilainya.3. Aturan Jumlah/Selisih: Jika f(x) = u(x) + v(x) atau f(x) = u(x) - v(x), maka f'(x) = u'(x) + v'(x) atau f'(x) = u'(x) - v'(x)- Turunan dari penjumlahan atau pengurangan fungsi adalah jumlah atau selisih dari turunan masing-masing fungsi.4. Aturan Konstanta Dikali Fungsi: Jika f(x) = c * u(x), maka f'(x) = c * u'(x)- Konstanta yang dikalikan dengan fungsi tetap ada saat mencari turunan. Penyelesaian Soal dengan Penjelasan Rinci a. f(x) = 5x - 4 - Langkah 1: Terapkan Aturan Jumlah/Selisih- f'(x) = turunan(5x) - turunan(4)- Langkah 2: Terapkan Aturan Konstanta Dikali Fungsi pada 5x- turunan(5x) = 5 * turunan(x)- Langkah 3: Terapkan Aturan Pangkat pada x (x¹)- turunan(x) = 1 * x^(1-1) = 1 * x⁰ = 1- Langkah 4: Terapkan Aturan Konstanta pada 4- turunan(4) = 0- Langkah 5: Gabungkan Semua Hasil- f'(x) = 5 * 1 - 0 = 5 Jadi, f'(x) = 5 d. f(x) = 2x² + 5x - 3 - Langkah 1: Terapkan Aturan Jumlah/Selisih- f'(x) = turunan(2x²) + turunan(5x) - turunan(3)- Langkah 2: Terapkan Aturan Konstanta Dikali Fungsi pada 2x²- turunan(2x²) = 2 * turunan(x²)- Langkah 3: Terapkan Aturan Pangkat pada x²- turunan(x²) = 2 * x^(2-1) = 2x- Langkah 4: Terapkan Aturan Konstanta Dikali Fungsi pada 5x- turunan(5x) = 5 * turunan(x) = 5 * 1 = 5- Langkah 5: Terapkan Aturan Konstanta pada 3- turunan(3) = 0- Langkah 6: Gabungkan Semua Hasil- f'(x) = 2 * 2x + 5 - 0 = 4x + 5 Jadi, f'(x) = 4x + 5
