Sebuah fungsi y = 4x + 8 dirotasikan sebesar 90° searah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik pusat O(0, 0). Tentukan hasil dari rotasi fungsi tersebutTentukan koordinat titik balik dari parabola y = x² + 6x + 16 oleh rotasi pada pusat O(0, 0) dengan sudut rotasi 180°!Tentukan bayangan dari persamaan y = 2x² + 5x + 4 dikenai rotasi dengan pusat di π O(0, 0) sejauh -!
Answer (1)
Jawaban:1.tentukan hasil rotasi fungsi y = 4x + 8 sebesar 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Soal: Fungsi y = 4x + 8 dirotasikan sebesar 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0). Tentukan hasil rotasi fungsi tersebut. Penyelesaian: 1. Transformasi Rotasi 90° Searah Jarum Jam:- Jika sebuah titik (x, y) dirotasikan 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0), maka titik baru (x', y') akan menjadi:- x' = y- y' = -x2. Mengubah Persamaan Fungsi:- Dari transformasi di atas, kita dapat menulis:- x = -y'- y = x'- Substitusikan x dan y ke dalam persamaan awal y = 4x + 8:- x' = 4(-y') + 8- x' = -4y' + 83. Menulis Persamaan Hasil Rotasi:- Untuk mendapatkan persamaan hasil rotasi, kita ubah kembali notasi x' dan y' menjadi x dan y:- x = -4y + 8- Kemudian, kita ubah persamaan ini ke bentuk y = ...:- 4y = -x + 8- y = (-1/4)x + 2 Kesimpulan: Hasil rotasi fungsi y = 4x + 8 sebesar 90° searah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0) adalah y = (-1/4)x + 2.2.entukan koordinat titik balik parabola setelah rotasi 180° terhadap pusat O(0,0). Soal: Tentukan koordinat titik balik dari parabola y = x² + 6x + 16 setelah dirotasi pada pusat O(0, 0) dengan sudut rotasi 180°! Penyelesaian: 1. Mencari Titik Balik Parabola Awal:- Parabola y = x² + 6x + 16- Koordinat x titik balik (xp) dapat dicari dengan rumus: xp = -b / 2a, di mana a = 1 dan b = 6- xp = -6 / (2 * 1) = -3- Substitusikan xp ke dalam persamaan parabola untuk mendapatkan yp:- yp = (-3)² + 6(-3) + 16 = 9 - 18 + 16 = 7- Jadi, titik balik parabola awal adalah P(-3, 7)2. Transformasi Rotasi 180°:- Jika sebuah titik (x, y) dirotasikan 180° terhadap titik pusat O(0,0), maka titik baru (x', y') akan menjadi:- x' = -x- y' = -y3. Menerapkan Rotasi pada Titik Balik:- Titik balik P(-3, 7) akan dirotasikan 180°:- x' = -(-3) = 3- y' = -7- Jadi, koordinat titik balik setelah rotasi adalah P'(3, -7) Kesimpulan: Koordinat titik balik dari parabola y = x² + 6x + 16 setelah dirotasi 180° terhadap pusat O(0,0) adalah (3, -7).3.tentukan bayangan dari persamaan y = 2x² + 5x + 4 setelah dikenai rotasi dengan pusat di O(0, 0) sejauh -π/2 (atau -90°). Soal: Tentukan bayangan dari persamaan y = 2x² + 5x + 4 setelah dikenai rotasi dengan pusat di O(0, 0) sejauh -π/2. Penyelesaian: 1. Transformasi Rotasi -π/2 (atau -90°):- Jika sebuah titik (x, y) dirotasikan sejauh -π/2 terhadap titik pusat O(0,0), maka titik baru (x', y') akan menjadi:- x' = y- y' = -x2. Mengubah Persamaan Fungsi:- Dari transformasi di atas, kita dapat menulis:- x = -y'- y = x'- Substitusikan x dan y ke dalam persamaan awal y = 2x² + 5x + 4:- x' = 2(-y')² + 5(-y') + 4- x' = 2(y')² - 5y' + 43. Menulis Persamaan Hasil Rotasi:- Untuk mendapatkan persamaan hasil rotasi, kita ubah kembali notasi x' dan y' menjadi x dan y:- x = 2y² - 5y + 44. Menyusun Ulang Persamaan (Opsional):- Kita bisa menyusun ulang persamaan ini ke bentuk yang lebih umum (meskipun tidak selalu diperlukan):- 2y² - 5y - x + 4 = 0 Kesimpulan: Bayangan dari persamaan y = 2x² + 5x + 4 setelah dikenai rotasi dengan pusat di O(0, 0) sejauh -π/2 adalah x = 2y² - 5y + 4 atau 2y² - 5y - x + 4 = 0.@Ara1412
