Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x kuadrat + y² = 36 melalui 8,0
Answer (1)
Jawaban:@Ara1412 persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 36 yang melalui titik (8,0). Soal: Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 36 yang melalui titik (8,0). Penyelesaian: 1. Periksa apakah titik (8,0) berada di luar lingkaran:- Substitusikan x = 8 dan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran:8² + 0² = 64- Karena 64 > 36, maka titik (8,0) berada di luar lingkaran. Ini berarti kita dapat mencari garis singgung dari titik ini ke lingkaran.2. Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran dari titik di luar lingkaran:- Persamaan lingkaran: x² + y² = r² (dalam kasus ini, r² = 36, jadi r = 6)- Titik di luar lingkaran: (x₁, y₁) = (8, 0)- Persamaan garis singgung: xx₁ + yy₁ = r²- Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:x(8) + y(0) = 368x = 36x = 36/8x = 9/2 = 4.53. Karena titik (8,0) berada pada sumbu x, maka salah satu garis singgungnya adalah garis vertikal yang melalui titik singgung pada lingkaran.- Kita tahu bahwa x = 4.5 pada titik singgung. Untuk mencari nilai y, substitusikan x = 4.5 ke persamaan lingkaran:(4.5)² + y² = 3620.25 + y² = 36y² = 15.75y = ±√15.75y ≈ ±3.974. Kita sekarang memiliki dua titik singgung pada lingkaran: (4.5, 3.97) dan (4.5, -3.97).5. Cari persamaan garis singgung menggunakan rumus garis yang melalui dua titik (titik di luar lingkaran dan titik singgung):- Rumus garis: (y - y₁) = m(x - x₁)- m (gradien) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)- Untuk titik singgung (4.5, 3.97):m = (3.97 - 0) / (4.5 - 8)m = 3.97 / -3.5m ≈ -1.13Persamaan garis: (y - 0) = -1.13(x - 8)y = -1.13x + 9.04- Untuk titik singgung (4.5, -3.97):m = (-3.97 - 0) / (4.5 - 8)m = -3.97 / -3.5m ≈ 1.13Persamaan garis: (y - 0) = 1.13(x - 8)y = 1.13x - 9.04 Kesimpulan: Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 36 yang melalui titik (8,0) adalah: - y = -1.13x + 9.04- y = 1.13x - 9.04
