Tiga suku berikutnya dari barisan 0, 2, 6, 12, 20, 30, … adalah ....
Answer (1)
Jawaban:@Ara1412cara menentukan tiga suku berikutnya dari barisan 0, 2, 6, 12, 20, 30, ... dengan lebih detail. 1. Mencari Pola: - Langkah 1: Tuliskan BarisanTuliskan barisan yang diberikan: 0, 2, 6, 12, 20, 30, ...- Langkah 2: Cari Selisih Tingkat PertamaHitung selisih antara setiap suku berurutan:- 2 - 0 = 2- 6 - 2 = 4- 12 - 6 = 6- 20 - 12 = 8- 30 - 20 = 10 Tuliskan selisih tingkat pertama: 2, 4, 6, 8, 10, ...- Langkah 3: Cari Selisih Tingkat KeduaJika selisih tingkat pertama belum menunjukkan pola yang jelas, hitung selisih antara setiap suku berurutan pada selisih tingkat pertama:- 4 - 2 = 2- 6 - 4 = 2- 8 - 6 = 2- 10 - 8 = 2 Tuliskan selisih tingkat kedua: 2, 2, 2, 2, ...Karena selisih tingkat kedua konstan (yaitu, selalu 2), kita tahu bahwa barisan asli adalah barisan kuadrat. 2. Menentukan Rumus Umum: Karena barisan ini adalah barisan kuadrat, rumus umumnya adalah: an = An² + Bn + C di mana: - an adalah suku ke-n- n adalah nomor suku (1, 2, 3, ...)- A, B, dan C adalah konstanta yang perlu kita cari Untuk mencari A, B, dan C, kita dapat menggunakan tiga suku pertama dari barisan: - a1 = 0: A(1)² + B(1) + C = 0 --> A + B + C = 0- a2 = 2: A(2)² + B(2) + C = 2 --> 4A + 2B + C = 2- a3 = 6: A(3)² + B(3) + C = 6 --> 9A + 3B + C = 6 Kita sekarang memiliki sistem tiga persamaan dengan tiga variabel: 1. A + B + C = 02. 4A + 2B + C = 23. 9A + 3B + C = 6 Mari kita selesaikan sistem ini: - Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):(4A + 2B + C) - (A + B + C) = 2 - 03A + B = 2 --> B = 2 - 3A- Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (3):(9A + 3B + C) - (A + B + C) = 6 - 08A + 2B = 6 --> 4A + B = 3- Substitusikan B = 2 - 3A ke dalam 4A + B = 3:4A + (2 - 3A) = 3A + 2 = 3A = 1- Substitusikan A = 1 ke dalam B = 2 - 3A:B = 2 - 3(1)B = -1- Substitusikan A = 1 dan B = -1 ke dalam A + B + C = 0:1 + (-1) + C = 0C = 0 Jadi, A = 1, B = -1, dan C = 0. Rumus umum untuk barisan ini adalah: an = n² - n 3. Mencari Tiga Suku Berikutnya: Kita sudah memiliki 6 suku pertama. Kita ingin mencari suku ke-7, ke-8, dan ke-9: - a7 = (7)² - 7 = 49 - 7 = 42- a8 = (8)² - 8 = 64 - 8 = 56- a9 = (9)² - 9 = 81 - 9 = 72 Kesimpulan: Tiga suku berikutnya dari barisan 0, 2, 6, 12, 20, 30, … adalah 42, 56, dan 72.
