20. Seorang ibu mempunyai 5 anak. Umur kelima anaknya membentuk barisan aritmetika. Umur anak termuda 15 tahun, sedangkan umur anak tertua 27 tahun. Selisih umur setiap anak adalah ... tahun.
21. Suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah 4 dan bedanya adalah 3. Suku ke-100 barisan
tersebut adalah ....
22. Diketahui barisan geometri dengan U, = 1 dan rasionya 4. Barisan bilangan tersebut adalah....
23. Mohan menabung di sekolah dengan selisih kenaikan tabungan antarbulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp50.000,00, bulan kedua Rp55.000,00, bulan ketiga Rp60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan Mohan selama dua tahun adalah....
24. Pada sebuah tempat kursus yang baru dibuka, murid baru yang mendaftar setiap bulan bertambah dengan jumlah yang sama. Jumlah murid baru yang mendaftar pada bulan ke-2 dan bulan ke-4
berjumlah 20 anak, sedangkan yang mendaftar pada bulan ke-5 dan ke-6 adalah 40 anak. Jumlah semua murid tempat kursus tersebut dalam 10 bulan pertama adalah ... anak.
25. Banyak putaran sebuah baling-baling kipas angin yang berputar sampai berhenti disajikan dalam tabel di samping. Banyak putaran baling-baling kipas sampai berhenti adalah ... kali.
pakein cara ya kak terimakasihh
Answer (1)
Jawaban:★20. cari selisih umur setiap anak. Soal: - Jumlah anak = 5- Umur anak-anak membentuk barisan aritmetika.- Umur anak termuda = 15 tahun- Umur anak tertua = 27 tahun Konsep: Dalam barisan aritmetika, selisih antara suku-suku berurutan adalah konstan. Selisih ini disebut beda (b). Penyelesaian: 1. Identifikasi Suku Pertama dan Suku Terakhir:- Suku pertama (a) = umur anak termuda = 15 tahun- Suku terakhir (Un) = umur anak tertua = 27 tahun- n = jumlah anak = 52. Gunakan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika:Un = a + (n - 1)b27 = 15 + (5 - 1)b27 = 15 + 4b3. Selesaikan untuk b (beda):27 - 15 = 4b12 = 4bb = 12 / 4b = 3 Kesimpulan: Selisih umur setiap anak adalah 3 tahun.★21.cari suku ke-100 dari barisan aritmetika tersebut. Soal: - Suku pertama (a) = 4- Beda (b) = 3- Suku ke-n (Un) = ? (dengan n = 100) Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika: Un = a + (n - 1)b Penyelesaian: 1. Substitusikan Nilai ke dalam Rumus:U100 = 4 + (100 - 1)3U100 = 4 + (99)32. Hitung Suku ke-100:U100 = 4 + 297U100 = 301 Kesimpulan: Suku ke-100 barisan tersebut adalah 301.★22.tentukan barisan geometri tersebut. Soal: - Suku pertama (U₁) = 1- Rasio (r) = 4 Konsep: Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang konstan. Rumus Suku ke-n Barisan Geometri: Un = U₁ * r^(n-1) Penyelesaian: Kita akan mencari beberapa suku pertama untuk melihat pola barisannya: - U₁ = 1- U₂ = U₁ * r = 1 * 4 = 4- U₃ = U₂ * r = 4 * 4 = 16- U₄ = U₃ * r = 16 * 4 = 64- U₅ = U₄ * r = 64 * 4 = 256 Kesimpulan: Barisan bilangan tersebut adalah 1, 4, 16, 64, 256, ...★23.hitung total tabungan Mohan selama dua tahun. Soal: - Tabungan bulan pertama (a) = Rp50.000,00- Kenaikan tabungan setiap bulan (b) = Rp5.000,00- Lama menabung = 2 tahun = 24 bulan Konsep: Ini adalah masalah deret aritmetika, di mana kita perlu mencari jumlah 24 suku pertama. Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n - 1)b) Penyelesaian: 1. Substitusikan Nilai ke dalam Rumus:S24 = 24/2 * (2 * 50.000 + (24 - 1)5.000)S24 = 12 * (100.000 + 23 * 5.000)S24 = 12 * (100.000 + 115.000)S24 = 12 * 215.0002. Hitung Jumlah Tabungan:S24 = 2.580.000 Kesimpulan: Besar tabungan Mohan selama dua tahun adalah Rp2.580.000,00.★24.hitung jumlah semua murid dalam 10 bulan pertama di tempat kursus tersebut. Soal: - Peningkatan murid baru setiap bulan tetap (barisan aritmetika).- U₂ + U₄ = 20- U₅ + U₆ = 40- Jumlah murid dalam 10 bulan pertama (S₁₀) = ? Penyelesaian: 1. Menggunakan Informasi yang Diberikan:- U₂ + U₄ = 20(a + b) + (a + 3b) = 202a + 4b = 20a + 2b = 10 ...(Persamaan 1)- U₅ + U₆ = 40(a + 4b) + (a + 5b) = 402a + 9b = 40 ...(Persamaan 2)2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear:Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai a dan b.- Kalikan Persamaan 1 dengan 2:2a + 4b = 20- Kurangkan Persamaan 1 yang telah dikalikan dari Persamaan 2:(2a + 9b) - (2a + 4b) = 40 - 205b = 20b = 43. Substitusikan Nilai b ke Persamaan 1:a + 2(4) = 10a + 8 = 10a = 24. Menghitung Jumlah Murid dalam 10 Bulan Pertama (S₁₀):- Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika:Sn = n/2 * (2a + (n - 1)b)- Substitusikan nilai a, b, dan n:S₁₀ = 10/2 * (2 * 2 + (10 - 1)4)S₁₀ = 5 * (4 + 9 * 4)S₁₀ = 5 * (4 + 36)S₁₀ = 5 * 40S₁₀ = 200 Kesimpulan: Jumlah semua murid tempat kursus tersebut dalam 10 bulan pertama adalah 200 anak.★25.soalnya tidak lengkap
