3. Buktikan kebenaran dari bentuk perpangkatan untuk pangkat berupa bilangan bulat negatif berikut.[tex] {a}^{ - n} = \frac{1}{a^n}[/tex]dengan syarat a≠0tolong ya kak besok di kumpul tolong jelasin dengan detail
Answer (1)
Jawaban:buktikan kebenaran dari bentuk perpangkatan untuk pangkat berupa bilangan bulat negatif: a⁻ⁿ = 1/aⁿ dengan syarat a ≠ 0 Bukti: 1. Mulai dengan Identitas Perkalian:Kita tahu bahwa untuk setiap bilangan a yang tidak sama dengan 0, berlaku:a⁰ = 12. Gunakan Sifat Perkalian Pangkat:Kita juga tahu bahwa saat mengalikan dua bilangan dengan basis yang sama, pangkatnya dijumlahkan:aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ3. Terapkan Sifat Perkalian Pangkat pada aⁿ dan a⁻ⁿ:Misalkan kita kalikan aⁿ dengan a⁻ⁿ:aⁿ ⋅ a⁻ⁿ = aⁿ ⁺ ⁽⁻ⁿ⁾ = aⁿ ⁻ ⁿ = a⁰4. Substitusikan a⁰ = 1:Karena a⁰ = 1, maka:aⁿ ⋅ a⁻ⁿ = 15. Selesaikan untuk a⁻ⁿ:Untuk mendapatkan a⁻ⁿ sendirian, kita bagi kedua sisi persamaan dengan aⁿ:a⁻ⁿ = 1/aⁿ Kesimpulan: Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa a⁻ⁿ = 1/aⁿ dengan syarat a ≠ 0. Penjelasan Tambahan: - Syarat a ≠ 0 sangat penting karena jika a = 0, maka 1/aⁿ akan menjadi tidak terdefinisi (pembagian dengan nol).- Bukti ini menggunakan sifat-sifat dasar eksponen dan identitas perkalian untuk menunjukkan bahwa definisi pangkat negatif konsisten dengan aturan-aturan matematika yang ada.
