Buktikan kebenaran dari rumus bentuk akar berikut. √(a+b)-2√ab = √a-√b, untuk nilai a > b !tolong di jelasin dengan detail ya
Answer (1)
Jawaban:@Ara1412buktikan kebenaran dari rumus bentuk akar berikut dengan cara yang lebih panjang: Rumus yang akan dibuktikan: √(a+b-2√ab) = √a - √b, untuk nilai a > b! Langkah-langkah Pembuktian (Cara Panjang): 1. Mulai dari sisi kanan persamaan:- Kita akan mulai dengan sisi kanan persamaan, yaitu √a - √b. Tujuan kita adalah untuk memanipulasi sisi kanan ini sehingga menjadi identik dengan sisi kiri persamaan.2. Kuadratkan sisi kanan persamaan:- (√a - √b)^2 = (√a - √b) * (√a - √b)3. Gunakan metode FOIL (First, Outer, Inner, Last) untuk mengalikan dua binomial:- (√a - √b) * (√a - √b) = (√a * √a) - (√a * √b) - (√b * √a) + (√b * √b)4. Sederhanakan setiap suku:- (√a * √a) = a- -(√a * √b) = -√ab- -(√b * √a) = -√ab- (√b * √b) = b5. Gabungkan suku-suku yang serupa:- a - √ab - √ab + b = a + b - 2√ab6. Kita telah mendapatkan ekspresi di dalam akar kuadrat pada sisi kiri persamaan. Sekarang, kita ambil akar kuadrat dari kedua sisi:- √((√a - √b)^2) = √(a + b - 2√ab)7. Sederhanakan sisi kiri:- √(a + b - 2√ab)8. Perhatikan kondisi a > b:- Karena kita diberikan bahwa a > b, kita tahu bahwa √a > √b. Ini berarti √a - √b adalah bilangan positif.9. Karena √a - √b adalah positif, kita dapat menyederhanakan akar kuadrat dari kuadratnya:- √(a + b - 2√ab) = √a - √b Kesimpulan: Dengan demikian, kita telah membuktikan dengan cara yang lebih panjang bahwa √(a+b-2√ab) = √a - √b untuk nilai a > b. Setiap langkah telah dijelaskan secara rinci untuk memastikan kejelasan dan pemahaman.
