buat kan 15 soal tentang persamaan kuadrat beserta jawabannya dan caranya
Answer (1)
Jawaban: 15 soal tentang persamaan kuadrat beserta jawabannya dan cara penyelesaiannya: @Ara14121. Soal: Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 5x + 6 = 0- Jawaban: x = 2 atau x = 3- Cara:- Faktorkan persamaan: (x - 2)(x - 3) = 0- Maka, x - 2 = 0 atau x - 3 = 0- Sehingga, x = 2 atau x = 32. Soal: Selesaikan persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0- Jawaban: x = -3 atau x = -0.5- Cara:- Faktorkan persamaan: (2x + 1)(x + 3) = 0- Maka, 2x + 1 = 0 atau x + 3 = 0- Sehingga, x = -0.5 atau x = -33. Soal: Cari akar-akar dari x² - 4x - 5 = 0- Jawaban: x = -1 atau x = 5- Cara:- Faktorkan persamaan: (x + 1)(x - 5) = 0- Maka, x + 1 = 0 atau x - 5 = 0- Sehingga, x = -1 atau x = 54. Soal: Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan x² + 3x - 10 = 0- Jawaban: x = 2 atau x = -5- Cara:- Rumus kuadrat: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a- a = 1, b = 3, c = -10- x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-10))) / 2(1)- x = (-3 ± √(49)) / 2- x = (-3 ± 7) / 2- x = 2 atau x = -55. Soal: Selesaikan persamaan 3x² - 5x + 2 = 0 menggunakan rumus kuadrat- Jawaban: x = 1 atau x = 2/3- Cara:- Rumus kuadrat: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a- a = 3, b = -5, c = 2- x = (5 ± √((-5)² - 4(3)(2))) / 2(3)- x = (5 ± √(1)) / 6- x = (5 ± 1) / 6- x = 1 atau x = 2/36. Soal: Tentukan nilai diskriminan dari persamaan x² + 6x + 9 = 0- Jawaban: 0- Cara:- Diskriminan: D = b² - 4ac- a = 1, b = 6, c = 9- D = 6² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 07. Soal: Berapa nilai diskriminan dari 2x² - 4x + 5 = 0?- Jawaban: -24- Cara:- Diskriminan: D = b² - 4ac- a = 2, b = -4, c = 5- D = (-4)² - 4(2)(5) = 16 - 40 = -248. Soal: Jika diskriminan dari persamaan kuadrat adalah positif, berapa banyak akar riil yang dimilikinya?- Jawaban: Dua akar riil berbeda- Cara:- Diskriminan > 0: Dua akar riil berbeda- Diskriminan = 0: Satu akar riil (akar ganda)- Diskriminan < 0: Tidak ada akar riil (dua akar kompleks)9. Soal: Jika diskriminan dari persamaan kuadrat adalah nol, berapa banyak akar riil yang dimilikinya?- Jawaban: Satu akar riil (akar ganda)- Cara:- Diskriminan > 0: Dua akar riil berbeda- Diskriminan = 0: Satu akar riil (akar ganda)- Diskriminan < 0: Tidak ada akar riil (dua akar kompleks)10. Soal: Temukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 4 dan -3- Jawaban: x² - x - 12 = 0- Cara:- Jika akar-akar adalah α dan β, maka persamaan kuadratnya adalah: x² - (α + β)x + αβ = 0- α = 4, β = -3- x² - (4 - 3)x + (4)(-3) = 0- x² - x - 12 = 011. Soal: Bentuk persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 + √3 dan 2 - √3- Jawaban: x² - 4x + 1 = 0- Cara:- Jika akar-akar adalah α dan β, maka persamaan kuadratnya adalah: x² - (α + β)x + αβ = 0- α = 2 + √3, β = 2 - √3- x² - ((2 + √3) + (2 - √3))x + (2 + √3)(2 - √3) = 0- x² - 4x + (4 - 3) = 0- x² - 4x + 1 = 012. Soal: Jumlah dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya adalah 21. Tentukan bilangan-bilangan tersebut- Jawaban: 3 dan 7- Cara:- Misalkan bilangan-bilangan tersebut adalah x dan y.- x + y = 10 dan xy = 21- y = 10 - x- x(10 - x) = 21- 10x - x² = 21- x² - 10x + 21 = 0- (x - 3)(x - 7) = 0- x = 3 atau x = 7- Jika x = 3, maka y = 7. Jika x = 7, maka y = 3.13. Soal: Selisih dua bilangan adalah 3 dan hasil kalinya adalah 10. Tentukan bilangan-bilangan tersebut- Jawaban: 5 dan 2 atau -2 dan -5- Cara:- Misalkan bilangan-bilangan tersebut adalah x dan y.- x - y = 3 dan xy = 10- x = y + 3- (y + 3)y = 10- y² + 3y - 10 = 0- (y + 5)(y - 2) = 0- y = -5 atau y = 2- Jika y = -5, maka x = -2. Jika y = 2, maka x = 5.14. Soal: Temukan nilai k sehingga persamaan x² + kx + 4 = 0 memiliki akar riil ganda- Jawaban: k = 4 atau k = -4- Cara:- Untuk akar riil ganda, diskriminan harus sama dengan 0.- D = b² - 4ac = k² - 4(1)(4) = 0- k² - 16 = 0- k² = 16- k = ±415. Soal: Tentukan nilai m agar persamaan 2x² - mx + 8 = 0 memiliki akar riil ganda- Jawaban: m = 8 atau m = -8- Cara:- Untuk akar riil ganda, diskriminan harus sama dengan 0.- D = b² - 4ac = (-m)² - 4(2)(8) = 0- m² - 64 = 0- m² = 64- m = ±8 Semoga soal-soal ini membantu Anda memahami persamaan kuadrat dengan lebih baik!
