plisss tolonginn hari senin dikumpulin
Answer (1)
Jawaban:1. Persamaan \(2^{x^{2}-4}=3^{x^{2}-4}\) Langkah 1: Perhatikan bahwa kedua sisi persamaan memiliki pangkat yang sama, yaitu \(x^{2}-4\). Langkah 2: Agar kedua sisi sama, maka basis harus sama, atau pangkatnya harus nol. Karena basisnya berbeda (\(2\ne 3\)), maka pangkatnya harus nol. Langkah 3: Samakan pangkat dengan nol: \(x^{2}-4=0\). Langkah 4: Faktorkan persamaan kuadrat: \((x-2)(x+2)=0\). Langkah 5: Tentukan nilai \(x\): \(x=2\) atau \(x=-2\). 2. Persamaan \((2x-3)^{x+1}=1\) Langkah 1: Persamaan ini akan bernilai 1 jika salah satu dari tiga kondisi berikut terpenuhi: Kondisi 1: Pangkatnya adalah 0 (dengan basis tidak nol): \(x+1=0\implies x=-1\). Substitusikan \(x=-1\) ke basis: \(2(-1)-3=-5\ne 0\). Jadi, \(x=-1\) adalah solusi. Kondisi 2: Basisnya adalah 1: \(2x-3=1\implies 2x=4\implies x=2\). Substitusikan \(x=2\) ke pangkat: \(2+1=3\). \((1)^{3}=1\). Jadi, \(x=2\) adalah solusi. Kondisi 3: Basisnya adalah -1 dan pangkatnya genap: \(2x-3=-1\implies 2x=2\implies x=1\). Substitusikan \(x=1\) ke pangkat: \(1+1=2\) (genap). \((-1)^{2}=1\). Jadi, \(x=1\) adalah solusi. Langkah 2: Himpunan penyelesaian adalah \(\{-1,1,2\}\). 3. Persamaan \((3x-2)^{2x+2}=(x+2)^{2x+2}\) Langkah 1: Karena pangkatnya sama, ada dua kemungkinan: Kemungkinan 1: Basisnya sama: \(3x-2=x+2\implies 2x=4\implies x=2\). Kemungkinan 2: Pangkatnya nol (dengan basis tidak nol): \(2x+2=0\implies 2x=-2\implies x=-1\). Cek basis untuk \(x=-1\): \(3(-1)-2=-5\ne 0\) dan \((-1)+2=1\ne 0\). Jadi, \(x=-1\) adalah solusi. Kemungkinan 3: Basisnya berlawanan (jika pangkatnya genap): \(3x-2=-(x+2)\implies 3x-2=-x-2\implies 4x=0\implies x=0\). Cek pangkat untuk \(x=0\): \(2(0)+2=2\) (genap). Jadi, \(x=0\) adalah solusi. Langkah 2: Himpunan penyelesaian adalah \(\{-1,0,2\}\). 4. Persamaan \((x-4)^{4x}=(x-4)^{1+3x}\) Langkah 1: Karena basisnya sama, ada tiga kemungkinan: Kemungkinan 1: Pangkatnya sama: \(4x=1+3x\implies x=1\). Cek basis untuk \(x=1\): \(1-4=-3\ne 0\). Jadi, \(x=1\) adalah solusi. Kemungkinan 2: Basisnya 1: \(x-4=1\implies x=5\). Kemungkinan 3: Basisnya -1 dan kedua pangkatnya genap atau ganjil secara bersamaan: \(x-4=-1\implies x=3\). Cek pangkat untuk \(x=3\): \(4(3)=12\) (genap) dan \(1+3(3)=10\) (genap). Karena keduanya genap, \(x=3\) adalah solusi. Langkah 2: Himpunan penyelesaian adalah \(\{1,3,5\}\). 5. Persamaan \(7^{2-x}-49^{2-x}+42=0\) Langkah 1: Ubah \(49\) menjadi \(7^{2}\): \(7^{2-x}-(7^{2})^{2-x}+42=0\implies 7^{2-x}-7^{2(2-x)}+42=0\). Langkah 2: Misalkan \(p=7^{2-x}\). Maka persamaan menjadi \(p-p^{2}+42=0\). Langkah 3: Susun ulang persamaan kuadrat: \(p^{2}-p-42=0\). Langkah 4: Faktorkan persamaan kuadrat: \((p-7)(p+6)=0\). Langkah 5: Tentukan nilai \(p\): \(p=7\) atau \(p=-6\). Langkah 6: Ganti \(p\) kembali dengan \(7^{2-x}\): \(7^{2-x}=7\implies 7^{2-x}=7^{1}\implies 2-x=1\implies x=1\). \(7^{2-x}=-6\). Tidak ada solusi real karena \(7^{2-x}\) selalu positif. Langkah 7: Himpunan penyelesaian adalah \(\{1\}\).
