Tentukan persamaan lingkaran yg berpusat di A (2, 3) serta menyimpan masing-masing garis berikut 2x+3y+4=0
Answer (1)
Jawaban:Persamaan lingkaran umumnya ditulis sebagai (x - a)² + (y - b)² = r², di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Kita sudah tahu pusat lingkaran A(2, 3), jadi persamaannya sejauh ini adalah: (x - 2)² + (y - 3)² = r² Untuk menentukan r², kita perlu mencari jarak dari pusat lingkaran (2, 3) ke garis 2x + 3y + 4 = 0. Jarak titik (x₁, y₁) ke garis Ax + By + C = 0 dihitung dengan rumus: d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²) Dalam kasus kita: - (x₁, y₁) = (2, 3)- A = 2- B = 3- C = 4 Maka jari-jari (r) adalah jarak tersebut: r = |2(2) + 3(3) + 4| / √(2² + 3²)r = |4 + 9 + 4| / √(4 + 9)r = 17 / √13 Jadi, r² = (17/√13)² = 289/13 Oleh karena itu, persamaan lingkaran yang berpusat di A(2, 3) dan menyinggung garis 2x + 3y + 4 = 0 adalah: (x - 2)² + (y - 3)² = 289/13
