Selesaikan dengan rumus sehingga berapa resultan yang terbentuk?
Answer (1)
Jawaban:A.1. Besar resultan ketiga vektor gaya Kita akan menggunakan metode penjumlahan vektor untuk menyelesaikan soal ini. Vektor 6 N yang mengarah ke atas dan vektor 6 N yang mengarah ke kiri akan membentuk segitiga siku-siku dengan vektor resultan membentuk hipotenusa. - Mencari resultan vektor 6 N dan 6 N:Menggunakan teorema Pythagoras:R_1 = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} N- Mencari sudut antara R1 dan vektor 12 N:Sudut antara vektor 6 N dan 6 N adalah 90°. Sudut antara R1 dan sumbu x adalah 45°. Karena vektor 12 N berada pada sumbu y, sudut antara R1 dan 12 N adalah 135°.- Mencari resultan akhir (R):Kita akan menggunakan hukum kosinus untuk mencari resultan ketiga vektor:R^2 = R_1^2 + 12^2 - 2(R_1)(12) \cos(135°)R^2 = (6\sqrt{2})^2 + 12^2 - 2(6\sqrt{2})(12) \cos(135°)R^2 = 72 + 144 - 144\sqrt{2} (-\frac{\sqrt{2}}{2})R^2 = 216 + 144 = 360R = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} N Namun, nilai ini tidak ada di pilihan. Kemungkinan besar, sudut antara vektor 6N dan 12N adalah 120 derajat, bukan 135 derajat. Mari kita hitung kembali dengan asumsi ini: - Mencari resultan akhir (R) dengan sudut 120 derajat:R^2 = R_1^2 + 12^2 - 2(R_1)(12) \cos(120°)R^2 = (6\sqrt{2})^2 + 12^2 - 2(6\sqrt{2})(12) (-1/2)R^2 = 72 + 144 + 72\sqrt{2}R^2 \approx 216 + 101.8 = 317.8R \approx 17.8 N Karena tidak ada jawaban yang mendekati, mari kita coba pendekatan yang lebih sederhana, dengan mengasumsikan vektor-vektor tersebut membentuk segitiga sama sisi. - Pendekatan segitiga sama sisi:Jika ketiga vektor membentuk segitiga sama sisi, resultan akan nol. Namun, ini tidak mungkin karena vektor-vektor tersebut memiliki besar yang berbeda. Kesimpulan: Tanpa informasi lebih lanjut tentang orientasi vektor, sulit untuk menentukan resultan dengan tepat. Jawaban yang paling mendekati berdasarkan perhitungan di atas adalah tidak ada di pilihan. B.1. Besar dan arah resultan dua vektor Gambar menunjukkan dua vektor dengan besar 3N dan 4N. Resultan dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: R = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 N Arah resultan dapat dihitung menggunakan trigonometri: \tan \theta = \frac{4}{3}\theta = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53.13° diukur dari sumbu x positif. Jadi, besar resultan vektor adalah 5 N dan arahnya adalah sekitar 53.13° diukur dari sumbu x positif.
