1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:2x + y = 10x - y = 42. Diketahui:3p - 2q = 74p + q = 11Tentukan nilai p dan q.3. Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp27.000, sedangkan harga 1 buku dan 4 pensil adalah Rp20.000. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil.4. Umur Ayah 4 tahun lebih tua dari 3 kali umur Anaknya. Jika jumlah umur mereka adalah 40 tahun, tentukan umur Ayah dan Anaknya.5. Jumlah dua bilangan adalah 35. Selisihnya adalah 9. Tentukan kedua bilangan tersebut.6. Sebuah kebun memiliki 20 ekor kambing dan ayam. Jumlah kakinya ada 56. Berapa jumlah kambing dan ayam di kebun itu?7. Tentukan himpunan penyelesaian dari:5x - 3y = 72x + y = 88. Dalam sebuah kelas, jumlah siswa laki-laki dan perempuan adalah 40. Jika jumlah siswa perempuan 4 lebih banyak dari siswa laki-laki, tentukan banyak siswa laki-laki dan perempuan.9. Suatu toko menjual 2 kg apel dan 1 kg jeruk seharga Rp35.000. Sedangkan 3 kg apel dan 2 kg jeruk seharga Rp55.000. Tentukan harga per kg apel dan jeruk.10. Tentukan penyelesaian dari sistem berikut dengan metode eliminasi:x + 2y = 123x - y = 5
Answer (1)
Jawaban: 1. Penyelesaian Sistem Persamaan: - 2x + y = 10- x - y = 4 Metode Eliminasi: - Jumlahkan kedua persamaan:(2x + y) + (x - y) = 10 + 43x = 14x = 14/3- Substitusikan nilai x ke persamaan kedua:(14/3) - y = 4-y = 4 - (14/3)-y = (12/3) - (14/3)-y = -2/3y = 2/3 Penyelesaian: x = 14/3, y = 2/3 2. Nilai p dan q: - 3p - 2q = 7- 4p + q = 11 Metode Eliminasi: - Kalikan persamaan kedua dengan 2:8p + 2q = 22- Jumlahkan dengan persamaan pertama:(3p - 2q) + (8p + 2q) = 7 + 2211p = 29p = 29/11- Substitusikan nilai p ke persamaan kedua:4(29/11) + q = 11(116/11) + q = 11q = 11 - (116/11)q = (121/11) - (116/11)q = 5/11 Nilai: p = 29/11, q = 5/11 3. Harga Buku dan Pensil: - 2b + 3p = 27.000- 1b + 4p = 20.000 Metode Substitusi: - Dari persamaan kedua: b = 20.000 - 4p- Substitusikan ke persamaan pertama:2(20.000 - 4p) + 3p = 27.00040.000 - 8p + 3p = 27.000-5p = -13.000p = 2.600- Substitusikan nilai p ke persamaan b = 20.000 - 4p:b = 20.000 - 4(2.600)b = 20.000 - 10.400b = 9.600 Harga: Buku = Rp9.600, Pensil = Rp2.600 4. Umur Ayah dan Anak: - A = 3a + 4 (A = Umur Ayah, a = Umur Anak)- A + a = 40 Metode Substitusi: - Substitusikan A = 3a + 4 ke persamaan kedua:(3a + 4) + a = 404a + 4 = 404a = 36a = 9- Substitusikan nilai a ke persamaan A = 3a + 4:A = 3(9) + 4A = 27 + 4A = 31 Umur: Ayah = 31 tahun, Anak = 9 tahun 5. Dua Bilangan: - x + y = 35- x - y = 9 Metode Eliminasi: - Jumlahkan kedua persamaan:(x + y) + (x - y) = 35 + 92x = 44x = 22- Substitusikan nilai x ke persamaan pertama:22 + y = 35y = 35 - 22y = 13 Bilangan: 22 dan 13 6. Kambing dan Ayam: - k + a = 20 (k = Jumlah Kambing, a = Jumlah Ayam)- 4k + 2a = 56 (Kaki Kambing + Kaki Ayam) Metode Substitusi: - Dari persamaan pertama: k = 20 - a- Substitusikan ke persamaan kedua:4(20 - a) + 2a = 5680 - 4a + 2a = 56-2a = -24a = 12- Substitusikan nilai a ke persamaan k = 20 - a:k = 20 - 12k = 8 Jumlah: Kambing = 8, Ayam = 12 7. Himpunan Penyelesaian: - 5x - 3y = 7- 2x + y = 8 Metode Eliminasi: - Kalikan persamaan kedua dengan 3:6x + 3y = 24- Jumlahkan dengan persamaan pertama:(5x - 3y) + (6x + 3y) = 7 + 2411x = 31x = 31/11- Substitusikan nilai x ke persamaan kedua:2(31/11) + y = 8(62/11) + y = 8y = 8 - (62/11)y = (88/11) - (62/11)y = 26/11 Penyelesaian: x = 31/11, y = 26/11 8. Siswa Laki-laki dan Perempuan: - l + p = 40 (l = Jumlah Laki-laki, p = Jumlah Perempuan)- p = l + 4 Metode Substitusi: - Substitusikan p = l + 4 ke persamaan pertama:l + (l + 4) = 402l + 4 = 402l = 36l = 18- Substitusikan nilai l ke persamaan p = l + 4:p = 18 + 4p = 22 Jumlah: Laki-laki = 18, Perempuan = 22 9. Harga Apel dan Jeruk: - 2a + 1j = 35.000- 3a + 2j = 55.000 Metode Eliminasi: - Kalikan persamaan pertama dengan 2:4a + 2j = 70.000- Kurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru:(4a + 2j) - (3a + 2j) = 70.000 - 55.000a = 15.000- Substitusikan nilai a ke persamaan pertama:2(15.000) + j = 35.00030.000 + j = 35.000j = 5.000 Harga: Apel = Rp15.000/kg, Jeruk = Rp5.000/kg 10. Penyelesaian dengan Eliminasi: - x + 2y = 12- 3x - y = 5 Metode Eliminasi: - Kalikan persamaan kedua dengan 2:6x - 2y = 10- Jumlahkan dengan persamaan pertama:(x + 2y) + (6x - 2y) = 12 + 107x = 22x = 22/7- Substitusikan nilai x ke persamaan pertama:(22/7) + 2y = 122y = 12 - (22/7)2y = (84/7) - (22/7)2y = 62/7y = 31/7 Penyelesaian: x = 22/7, y = 31/7
